结论前置：在违法终止劳动关系且劳动者要求恢复劳动关系的情况下，若违法终止期间用人单位未与劳动者签订劳动合同，劳动者可以要求违法终止期间未签劳动合同的双倍工资差额，同时还可以主张违法解除劳动关系的经济赔偿金（若不要求恢复劳动关系或劳动关系无法恢复）。以下为具体分析：
一、未签订劳动合同的双倍工资差额
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
适用条件：
- 这一规定适用于用人单位未依法与劳动者签订书面劳动合同的情况。若用人单位在违法终止劳动关系期间，未与劳动者补签或续签劳动合同，则需承担支付双倍工资差额的责任。
计算方式：
- 双倍工资差额的计算通常从用工满一个月的次日起算（若原合同已到期且未续签，则从到期次日起算），至补订书面劳动合同的前一日或劳动关系终止之日止（若劳动关系已恢复，则计算至恢复之日止；若未恢复，则计算至劳动关系实际终止之日止），最长不超过十一个月。
- 计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × 未签合同月数（不超过11个月）。
二、违法解除劳动关系的经济赔偿金（若不要求恢复劳动关系或劳动关系无法恢复）
法律依据：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
适用条件：
- 当用人单位的解除行为被认定为违法时（如缺乏法定事由、程序不当等），劳动者有权主张经济赔偿金。若劳动者要求恢复劳动关系且法院或仲裁机构支持，则此部分赔偿金可能不再适用（因劳动关系已恢复）；若劳动者不要求恢复劳动关系或劳动关系已经不能继续履行，则可主张经济赔偿金。
计算标准：
- 经济赔偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付两个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资作为赔偿金基数，再乘以二得出最终金额。
- 计算公式：经济赔偿金 = 月工资 × 工作年限 × 2（工作年限计算方式同上）。
三、综合应用与注意事项
权利主张的独立性：
- 双倍工资差额与经济赔偿金属于不同性质的法律责任，可分别主张。前者针对未签合同的违法行为，后者针对违法解除的后果。
时效限制：
- 双倍工资差额的仲裁时效为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算；经济赔偿金的时效与普通劳动争议相同，通常也为一年。
证据要求：
- 劳动者需证明劳动关系存在（如工资记录、工作证）、未签合同事实及解除行为的违法性（如解雇通知、沟通记录）。若要求恢复劳动关系，还需证明劳动关系具备继续履行的条件。
实际操作建议：
- 在主张权利时，劳动者应尽可能收集并保存相关证据，如工资条、工作证、解雇通知、沟通记录等。同时，建议劳动者在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内及时提起劳动仲裁或诉讼，以免超过时效限制。
示例：假设劳动者月工资为5000元，用人单位在违法终止劳动关系期间未与劳动者签订劳动合同，且劳动关系已无法恢复。若劳动者工作年限为2年，则其可主张的双倍工资差额为5000元 × 11个月（假设未签合同月数达到上限）= 55000元（但实际可能根据未签合同的具体月数计算）；同时，其可主张的经济赔偿金为5000元 × 2年 × 2 = 20000元。两者相加，劳动者总共可主张的金额为75000元（具体数额需根据实际情况计算）。
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