结论前置：自己别墅院子里的大树是否可以挖掘以及是否会被罚款，这主要取决于大树的种类、是否属于保护植物、挖掘行为是否经过相关部门批准以及是否对他人或公共利益造成损害等多个因素。以下是对这些因素的详细分析：
大树种类与保护级别：
- 如果大树属于国家或地方重点保护植物，那么未经许可擅自挖掘将可能面临法律责任，包括罚款甚至刑事责任。根据《中华人民共和国野生植物保护条例》等相关法律法规，对于保护植物，任何单位和个人都有保护义务，不得非法采集、移植或破坏。
- 如果大树不属于保护植物，那么挖掘行为本身可能不直接构成违法，但仍需考虑其他因素。
挖掘行为的合法性：
- 即使大树不属于保护植物，挖掘行为也可能需要获得相关部门的批准。例如，如果挖掘行为可能影响到地下管线、公共设施或他人权益，那么需要事先向相关部门申请并获得许可。
- 在一些地区，对于树木的砍伐或移植，即使是在私人庭院内，也可能需要向园林部门或城市管理部门申请并获得批准。
对他人或公共利益的影响：
- 如果挖掘行为对他人或公共利益造成损害，如破坏公共设施、影响他人采光或通风等，那么可能面临民事赔偿或行政处罚。
- 此外，如果挖掘行为导致土壤侵蚀、水土流失等环境问题，也可能受到环保部门的处罚。
法律建议：
- 在决定挖掘别墅院子里的大树之前，建议先了解该大树的种类和保护级别，确认是否属于保护植物。
- 如果大树不属于保护植物，但仍需挖掘，建议事先向相关部门（如园林部门、城市管理部门或环保部门）咨询并申请批准。
- 在挖掘过程中，应确保不损害他人或公共利益，避免造成不必要的法律纠纷。
可能后果：
- 如果未经许可擅自挖掘保护植物，可能面临罚款、没收违法所得甚至刑事责任。
- 如果挖掘行为未经批准或对他人或公共利益造成损害，可能面临民事赔偿、行政处罚或法律责任。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。