结论：在酒店住宿时木楼梯断裂导致损害，酒店是否需要赔偿取决于具体情况，主要看酒店是否尽到了安全保障义务。以下从不同角度进行分析：
一、酒店的安全保障义务
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条的规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
安全保障义务的内容：酒店作为经营场所，有义务确保其提供的设施（如木楼梯）符合安全标准，不存在安全隐患。这包括定期检查、维护、修理等，以确保设施的正常使用和安全。
未尽义务的后果：如果酒店未能尽到上述安全保障义务，导致木楼梯断裂并造成顾客损害，酒店应当承担相应的赔偿责任。
二、顾客损害与酒店行为的因果关系
直接因果关系：如果木楼梯断裂直接导致顾客受伤，且该断裂是由于酒店未尽到安全保障义务（如未及时修理、维护等）所致，那么酒店应当承担赔偿责任。
间接因果关系或无因果关系：如果木楼梯断裂并非由于酒店未尽到安全保障义务，而是由于顾客自身原因（如故意破坏、超重使用等）或其他不可抗力因素（如地震、台风等）导致，那么酒店可能不承担赔偿责任。但酒店仍需证明其已尽到安全保障义务，且损害与酒店行为无直接因果关系。
三、赔偿范围与标准
赔偿范围：如果酒店需要承担赔偿责任，赔偿范围通常包括顾客的医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等因治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还应赔偿残疾赔偿金；如果造成死亡，还应赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
赔偿标准：赔偿标准通常根据受害人的实际损失和侵权人的过错程度等因素确定。具体数额可能因地区、案件具体情况等因素而有所不同。
四、建议与行动
保留证据：如果您在酒店住宿时因木楼梯断裂而受伤，请立即保留相关证据，如现场照片、视频、医疗记录、费用单据等。这些证据将有助于您后续维权。
与酒店协商：在保留证据的同时，您可以尝试与酒店协商解决赔偿事宜。如果酒店愿意承担赔偿责任，双方可以协商确定赔偿数额和方式。
寻求法律帮助：如果酒店拒绝承担赔偿责任或双方无法就赔偿事宜达成一致，您可以向我咨询或寻求其他法律帮助。我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。