结论：能否向厂里索赔需分情况讨论，具体如下：

1. 若事故发生于工作期间且与工作相关
   根据《民法典》第1192条及《工伤保险条例》规定，若事故发生在上下班途中（需符合“合理时间、合理路线”标准）或执行工作任务过程中，且被认定为工伤，则您可同时主张工伤保险赔偿和交通事故侵权赔偿（即“双赔”）。此时厂里作为用人单位需承担工伤保险责任，包括医疗费、伤残补助金等；而交通事故对方（或其保险公司）需承担人身损害赔偿责任（如误工费、护理费等）。
   例外情形：若医疗费等实际支出已通过交通事故赔偿获得足额补偿，工伤保险基金或厂里可能不再重复支付该部分费用，但其他赔偿项目（如伤残津贴、一次性工伤医疗补助金）仍可主张。

2. 若事故与工作无关（如非工作时间、非工作原因）
   此时事故性质为普通侵权纠纷，厂里无直接法律责任。您已通过对方保险公司获得赔付后，原则上不得再向厂里主张赔偿，除非能证明厂里对事故发生存在过错（如厂区道路设计缺陷、未尽安全保障义务等）。此时需以侵权纠纷为由起诉厂里，需承担举证责任。

3. 关键操作建议

• 工伤认定：若符合工伤情形，务必在事故发生后1年内向当地社保部门申请工伤认定，逾期将丧失权利；
  
• 证据固定：保留交通事故责任认定书、医疗记录、误工证明等材料，以备后续索赔或诉讼；
  
• 协商与诉讼：若与厂里协商无果，可向劳动仲裁机构申请仲裁（工伤赔偿）或直接向法院起诉（侵权赔偿）。

提示：法律关系复杂，具体操作需结合事故细节（如时间、地点、原因等）及地方司法实践判断。如有疑问，可直接向我提供更多信息进一步分析。