结论：儿媳在公公去世后，一般没有直接的法定义务出钱处理相关事宜，但具体情况需结合家庭关系、财产状况及当地习俗等因素综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律义务角度
法定赡养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。这里的“子女”通常指的是直系血亲子女，即儿子和女儿，并不包括儿媳。
- 因此，从法律义务的角度来看，儿媳并没有直接赡养公公的法定义务，除非她自愿承担或基于其他法律关系（如与公公形成抚养关系的继子女关系）而产生的义务。
遗产继承与债务承担：
- 如果公公去世后留有遗产，且存在债务需要清偿，那么遗产的继承人在继承遗产的范围内有清偿债务的义务。但这并不意味着儿媳有义务出钱，除非她继承了公公的遗产。
- 如果儿媳没有继承公公的遗产，那么她就没有法律上的义务去承担公公的债务或相关费用。
二、家庭关系与道德义务角度
家庭关系：
- 在家庭关系中，儿媳与公公之间虽然没有直接的法定赡养关系，但家庭成员之间往往存在着相互扶持、共同生活的情感纽带。
- 如果家庭经济状况允许，且儿媳出于对家庭和公公的尊重与关爱，自愿出钱处理相关事宜，那么这是值得鼓励和赞赏的。
道德义务：
- 虽然法律没有规定儿媳有义务出钱，但从道德层面来看，如果儿媳有能力且家庭经济状况允许，她可能会选择出钱以表达对公公的敬意和哀悼，或者为了维护家庭和谐与团结。
三、实际操作建议
沟通协商：
- 在处理此类问题时，建议家庭成员之间进行充分的沟通协商，明确各自的责任和义务，以及出钱的意愿和方式。
- 通过沟通协商，可以达成共识，避免不必要的纠纷和矛盾。
尊重个人意愿：
- 无论儿媳是否选择出钱，都应该尊重她的个人意愿和选择。不能强迫或要求她承担超出其法律义务和道德责任的范围。
寻求法律帮助：
- 如果家庭成员之间在出钱问题上存在分歧或争议，且无法通过沟通协商解决，那么可以寻求法律帮助或咨询专业律师的意见。
总结来说，儿媳在公公去世后并没有直接的法定义务出钱处理相关事宜。但考虑到家庭关系、道德义务以及实际操作中的需要，儿媳可以根据自己的经济状况和家庭情况自愿选择是否出钱。如果家庭成员之间存在分歧或争议，建议通过沟通协商或寻求法律帮助来解决。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。