结论概述：结合新闻背景中提到的中东部雨雪天气导致道路湿滑的情况，公众出行受伤的责任承担问题需根据具体情形判断。一般情况下，若因道路管理维护缺陷导致受伤，道路管理维护者可能需担责；若因第三方行为导致受伤，则由第三方担责；若自身存在过错，可能需自行承担部分或全部责任。以下结合新闻背景及法律知识进行详细分析：
一、道路管理维护者的责任
根据《民法典》第一千二百五十六条：“在公共道路上堆放、倾倒、遗撒妨碍通行的物品造成他人损害的，由行为人承担侵权责任。公共道路管理人不能证明已经尽到清理、防护、警示等义务的，应当承担相应的责任。”
新闻背景关联分析：新闻中提到，中东部新一轮雨雪天气发展，阴雨范围较大，东北部分地区有较强降雪，容易导致道路湿滑、能见度下降。在此情况下，若道路管理维护者未能及时清理道路积雪、积水，或未设置明显的警示标志，导致公众出行受伤，道路管理维护者可能需要承担相应的责任。
责任承担方式：道路管理维护者需证明其已尽到清理、防护、警示等义务，否则需对受伤公众的损失进行赔偿，包括医疗费、误工费、护理费等。
二、第三方的责任
若公众出行受伤是由第三方行为导致的，如其他车辆违规驾驶、行人突然闯入道路等，则根据《民法典》中关于侵权责任的规定，由第三方承担侵权责任。
新闻背景关联分析：在雨雪天气下，道路湿滑、能见度下降，若第三方未遵守交通规则，如超速、未保持安全距离等，导致与其他车辆或行人发生碰撞，造成他人受伤，第三方需承担侵权责任。
责任承担方式：第三方需对受伤公众的损失进行赔偿，包括医疗费、误工费、护理费等。若第三方存在故意或重大过失，还可能需承担惩罚性赔偿责任。
三、自身责任
若公众在出行过程中存在过错，如未遵守交通规则、未注意安全等，导致自身受伤，则可能需自行承担部分或全部责任。
新闻背景关联分析：在雨雪天气下，公众应更加注意出行安全，如穿着防滑鞋、减速慢行、保持安全距离等。若公众未采取必要的安全措施，导致自身受伤，可能需自行承担部分或全部责任。
责任承担方式：根据过错程度，公众可能需自行承担部分或全部医疗费、误工费等损失。若公众存在故意或重大过失，还可能需对其他受损方进行赔偿。
四、热点事件延伸思考与普法教育
预防措施：在雨雪天气下，道路管理维护者应加强道路清理、防护和警示工作；公众应提高安全意识，遵守交通规则，采取必要的安全措施。
法律启示：公众在出行过程中应时刻注意自身安全，遵守交通规则；若发生交通事故或受伤事件，应及时报警并保留相关证据，以便后续维权。
类似情况处理：若公众在出行过程中因道路湿滑等原因受伤，应及时就医并保留医疗记录、费用单据等证据；同时，可向道路管理维护者或第三方主张权利，要求赔偿损失。
综上所述，公众在中东部雨雪天气下出行受伤的责任承担问题需根据具体情形判断。若您或您身边的人在此类情况下受伤，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。