结论：在出现事故且家里有人生病住院的紧急情况下，您可以先报警，然后事后处理事故相关事宜。但需注意，事后处理需遵循一定程序和规定，以确保您的权益得到保障。

详细分析：

1. 报警的必要性：

   • 在发生交通事故后，无论情况多么紧急，报警都是首要步骤。报警可以确保事故现场得到保护，避免证据被破坏或丢失。
   • 警方会记录事故现场情况，包括车辆位置、人员伤亡情况等，这些记录对于后续的事故责任认定和赔偿处理至关重要。

2. 事后处理的可行性：

   • 在报警后，如果您因家里有人生病住院等紧急情况需要立即离开现场，您可以向警方说明情况，并请求他们允许您事后处理事故相关事宜。
   • 警方通常会理解并允许您在紧急情况下先行离开，但会要求您在一定时间内（如24小时内）到交警部门接受调查和处理。

3. 事后处理的具体步骤：

   • 接受调查：在警方指定的时间内，您需要到交警部门接受调查，提供事故发生的详细经过、您的驾驶证、行驶证等相关证件。
   • 事故责任认定：警方会根据事故现场情况、证人证言、监控录像等证据，对事故责任进行认定。您需要配合警方的调查工作，提供必要的协助。
   • 赔偿协商或诉讼：根据事故责任认定结果，您可以与对方进行赔偿协商。如果协商不成，您可以向法院提起诉讼，要求对方承担相应的赔偿责任。

4. 注意事项：

   • 保留证据：在事故发生后，尽量保留与事故相关的所有证据，如现场照片、视频、证人联系方式等。这些证据在后续的事故责任认定和赔偿处理中可能起到关键作用。
   • 及时沟通：如果您因紧急情况无法立即处理事故，应及时与警方和对方沟通，说明情况并约定事后处理的时间和地点。
   • 遵守法律程序：在事后处理过程中，您需要遵守法律程序，配合警方的调查工作，不要试图逃避或隐瞒事实。

法律建议：

• 在处理交通事故时，务必保持冷静和理智，不要因情绪激动而做出过激行为。
• 如果您对事故责任认定或赔偿处理有异议，可以寻求专业律师的帮助，以维护您的合法权益。
• 在日常生活中，建议您了解并熟悉相关的交通法规和事故处理流程，以便在发生事故时能够迅速、有效地应对。

如果您在处理交通事故过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。