结论：在您描述的情况下，交警并非绝对无权不予立案，但通常不会仅因和解并拿到谅解书就直接不予立案。是否立案需综合考虑事故的具体情况、是否构成犯罪以及相关法律法规的规定。
分析说明：
事故责任与立案标准：
- 交通事故的立案与否，首先取决于事故是否构成犯罪。根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，醉酒驾驶机动车（通常指血液酒精含量达到80mg/100ml以上）并发生事故，可能构成危险驾驶罪或交通肇事罪，具体取决于事故的严重程度和后果。
- 在您的情况下，血检结果为124，已远超醉酒驾驶的标准，因此，如果事故造成了严重后果（如人员伤亡或重大财产损失），则可能构成犯罪，交警部门应当依法立案侦查。
和解与谅解书的影响：
- 和解并拿到谅解书是事故双方就民事赔偿部分达成的协议，它主要影响的是民事赔偿的解决和可能的刑事量刑情节（如从轻或减轻处罚），但并不直接影响刑事案件的立案与否。
- 交警部门在决定是否立案时，主要考虑的是事故是否构成犯罪，而不是双方是否已经和解或拿到了谅解书。
交警的立案职权：
- 交警部门作为公安机关的交通管理部门，负责交通事故的调查和处理。在发现事故可能构成犯罪时，交警部门有义务依法立案侦查。
- 如果交警部门认为事故不构成犯罪，或者虽然构成犯罪但情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，可以不予立案。但这种情况需要严格的法律判断和证据支持。
特殊场景：
- 如果事故虽然造成了轻微后果，但考虑到您的血检结果远超醉酒标准，且可能存在其他恶劣情节（如逃避检查、多次违法等），交警部门仍可能认为构成犯罪并予以立案。
- 另一方面，如果事故后果确实非常轻微，且您积极配合调查、认罪态度好、有悔罪表现，同时双方已经达成和解并拿到了谅解书，交警部门在综合考虑各种因素后，也可能决定不予立案（但这种情况较为罕见，且需要严格的法律程序和证据支持）。
行动建议：
- 配合调查：无论是否立案，您都应积极配合交警部门的调查工作，如实陈述事故经过和饮酒情况。
- 咨询专业律师：由于交通事故涉及复杂的法律问题和可能的刑事责任，建议您尽快咨询专业律师，了解您的权利和义务，以及可能的法律后果。
- 关注案件进展：如果交警部门决定立案侦查，您应密切关注案件进展，及时了解自己的法律地位和可能的量刑情况。
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