在民事案件庭审时，原告确实可以补充诉讼请求。以下是对此问题的全面分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民事诉讼法》及其相关司法解释，原告在庭审过程中有权根据案件审理的实际情况，补充或变更其诉讼请求。这一权利是原告诉讼权利的重要组成部分，旨在确保诉讼的公正性和效率性，使原告能够充分维护自己的合法权益。

二、补充诉讼请求的条件

1. 时间限制：原告通常应在法庭辩论终结前提出补充诉讼请求的申请。这是为了确保诉讼程序的顺利进行，避免因诉讼请求的频繁变更而影响案件的审理进度。
2. 关联性：补充的诉讼请求应与原诉讼请求具有关联性，即它们应基于同一法律事实或法律关系。如果补充的诉讼请求与原诉讼请求无关联，法院可能会要求原告另行起诉。
3. 证据支持：原告在提出补充诉讼请求时，应提供相应的证据或理由，以支持其补充的诉讼请求。这有助于法院对案件事实进行准确认定，并作出公正的判决。

三、法院的处理流程

1. 审查申请：法院会对原告提出的补充诉讼请求申请进行全面审查，评估其是否符合法律规定的条件。
2. 通知与裁定：
   • 若申请理由成立，法院将允许原告补充诉讼请求，并继续审理案件。
   • 若申请理由不成立，法院将裁定驳回申请，并说明理由。此时，原告应尊重法院的裁定，并考虑是否通过其他途径维护自己的权益。

四、实际操作中的注意事项

1. 及时提出：原告应密切关注案件审理进度，并在发现需要补充诉讼请求时及时提出申请。避免因拖延时间而错过提出申请的最佳时机。
2. 充分准备：在提出补充诉讼请求前，原告应充分准备相关证据和理由，以支持其补充的诉讼请求。这有助于提高申请的成功率，并加快案件的审理进度。
3. 尊重法院裁定：无论法院是否允许原告补充诉讼请求，原告都应尊重法院的裁定，并积极配合法院的审理工作。如果原告对法院的裁定有异议，可以通过合法途径提出上诉或申诉。

五、法律后果

如果原告在庭审时成功补充了诉讼请求，且该诉讼请求得到了法院的支持，那么原告将有权获得相应的法律救济。反之，如果原告的补充诉讼请求被法院驳回，或者原告未能在规定时间内提出补充诉讼请求的申请，那么原告可能需要承担不利的法律后果，如败诉或无法获得预期的法律救济。

总结：在民事案件庭审时，原告有权根据案件审理的实际情况补充诉讼请求。但这一权利的行使需遵循严格的法律程序和条件。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。