在二审法庭上，被告原则上不可以直接请求补充诉讼申请，但可以根据特定情况提出相关请求或参与调解。以下是对此问题的详细分析：

1. 二审程序中的一般规定

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，二审程序主要是对一审判决或裁定的审查与确认，原则上不允许原审原告增加独立的诉讼请求或原审被告提出反诉。这是为了维护二审程序的稳定性和效率，防止因随意变更诉讼请求导致的诉讼拖延。

2. 被告在二审中的特殊权利

   • 调解参与权：尽管被告不能直接提出补充诉讼申请，但第二审人民法院可以根据当事人自愿的原则，就新增加的诉讼请求（如果原告或被告在二审中提出了与案件相关的新请求）进行调解。调解不成的，法院会告知当事人另行起诉。
   • 答辩与反驳权：被告有权对原告在二审中提出的新事实、证据或请求进行答辩和反驳，以维护自身合法权益。这包括提出新的证据、事实或法律观点来支持自己的立场。

3. 被告提出相关请求的注意事项

   • 关联性：如果被告希望提出与案件相关的新请求或反驳，应确保这些请求或反驳与原始诉讼请求或答辩有一定关联性，且需合理。完全无关或明显不合理的请求，法庭可能不会允许。
   • 及时沟通：建议被告尽早与法庭沟通其意图和理由，准备好相关证据和材料以支持其请求或反驳。这有助于法庭更好地理解被告的立场，并作出公正的裁决。
   • 遵守法律：在整个过程中，被告应严格遵守法律法规和诉讼程序规定，确保诉讼的公正、高效进行。

4. 实际操作建议

   • 准备充分：在二审前，被告应充分准备答辩材料，包括对新事实、证据或请求的反驳意见和证据。
   • 积极参与调解：如果法庭提出调解建议，被告应积极参与，寻求双方都能接受的解决方案。
   • 考虑另行起诉：如果被告的新请求或反驳在二审中未得到支持，且认为有必要进一步维护自身权益，可以考虑在二审结束后另行起诉。

法律依据：

• 《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释中关于二审程序的规定，特别是关于补充诉讼请求和反诉的限制性条款。

综上所述，虽然被告在二审法庭上不能直接请求补充诉讼申请，但可以根据特定情况提出相关请求或参与调解。在整个过程中，被告应严格遵守法律法规和诉讼程序规定，确保诉讼的公正、高效进行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。