不能直接要求银行仅在子女陪同下才允许老人取钱，此要求缺乏明确的法律依据，但在特定情况下可通过合法途径间接实现类似保护目的。以下从不同角度进行分析：

从银行操作规范角度

银行在办理业务时，主要遵循的是相关金融法律法规以及自身制定的业务操作流程。一般情况下，只要老人能够提供有效的身份证件、银行卡或存折以及正确的密码等必要信息，银行就应当为其办理取款业务，这是基于保障客户资金自主支配权和正常金融交易秩序的考虑。银行并没有义务仅因子女的要求，就设置子女陪同才能取款的限制条件。如果银行随意拒绝老人正常取款，可能会面临老人的投诉甚至法律纠纷，例如老人可能以银行侵犯其财产权为由提起诉讼。

从法律保护老人财产权益角度

虽然不能直接要求银行设置子女陪同取款的条件，但为了防止老人被骗取钱财，可以通过一些合法途径来间接实现类似保护目的。

1. 申请法定监护或意定监护：如果老人已经出现或可能出现认知障碍、精神疾病等情况，导致其无法正确判断和处理自己的财产事务，子女或其他近亲属可以依法向法院申请认定老人为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，并指定自己作为监护人。成为监护人后，就可以依法管理和保护老人的财产，在老人取款等涉及财产处置的行为上，监护人有权进行监督和干预，以防止老人被骗。
2. 协助老人设置合理的取款限制：可以陪同老人到银行，根据老人的实际情况和意愿，与银行协商设置一些合理的取款限制措施。例如，设置每日取款限额，这样即使老人不小心泄露了密码或受到诈骗分子的蛊惑，在一天内损失的资金也有限；或者设置大额取款提前预约和子女知情制度，当老人需要取大额现金时，提前通知子女，让子女了解情况并进行把关。

从预防诈骗宣传和教育角度

子女还可以加强对老人的防诈骗宣传和教育，提高老人的防范意识和识别能力。例如，向老人讲解常见的诈骗手段，如电信诈骗、保健品诈骗、投资诈骗等，让老人了解这些诈骗的特点和防范方法；提醒老人在遇到可疑情况时，及时与子女沟通，不要轻易相信陌生人的话和承诺；帮助老人安装一些防诈骗的手机软件，如国家反诈中心APP等，为老人的财产安全增加一道防线。

如果老人已经遭遇了诈骗，子女应及时陪同老人到公安机关报案，并协助老人收集相关证据，如转账记录、聊天记录、诈骗分子的联系方式等，以便公安机关能够及时开展调查和追赃挽损工作。如果你还有其他关于老人财产保护或法律方面的问题，欢迎随时向我咨询。