当职业打假人向市场监督管理部门（原工商局）进行投诉，而该部门未依法处理时，可能会产生一系列多方面的影响和后果，我将从对市场监管部门、职业打假人以及市场秩序的影响，还有法律救济途径这几个方面，为您详细阐述。
一、对市场监督管理部门的影响
行政责任：
- 市场监督管理部门有明确的法定义务，即对消费者的投诉进行调查处理。若未履行这一职责，可能构成行政不作为，需要承担相应的行政责任。
- 上级机关或监察部门可能会对相关部门及责任人进行问责，问责方式可能包括通报批评、诫勉谈话、纪律处分等，具体取决于情节的严重程度。
法律风险：
- 若因未及时处理投诉导致消费者或其他经营者权益受损，且情节严重到构成犯罪的程度，相关责任人可能面临刑事责任的风险，如玩忽职守罪等。
社会信任度下降：
- 公众对市场监督管理部门的信任度会因此降低，影响其公信力和形象。长期以往，可能导致消费者对市场监管体系失去信心，进而不利于市场经济的健康发展。
二、对职业打假人的影响
维权受阻：
- 职业打假人通常通过投诉来维护自身或公众的合法权益。若市场监督管理部门不处理投诉，其维权目的将无法实现。
- 这可能迫使职业打假人采取其他途径维权，如提起民事诉讼等，这无疑会增加其维权成本和难度。
经济损失：
- 若因市场监督管理部门未处理投诉导致问题商品或服务继续流通，职业打假人或更多消费者可能会因此遭受经济损失。
三、对市场秩序的影响
不正当竞争行为得不到遏制：
- 职业打假人通常针对的是市场上的假冒伪劣产品、虚假宣传等不正当竞争行为。若市场监督管理部门不处理这些投诉，这些违法行为将得不到有效遏制，从而破坏市场秩序。
消费者权益受损：
- 不正当竞争行为往往直接损害消费者的权益，如购买到劣质产品、受到欺诈等。市场监督管理部门的不作为将加剧这种损害，影响消费者的购物体验和信心。
四、法律救济途径
行政复议：
- 职业打假人若认为市场监督管理部门未履行法定职责，可以向上一级行政机关申请行政复议，要求其对原行政行为进行审查并作出决定。
行政诉讼：
- 在行政复议结果不满意或复议机关逾期不作决定的情况下，职业打假人还可以向人民法院提起行政诉讼，请求法院判令市场监督管理部门履行法定职责。
综上所述，市场监督管理部门若不处理职业打假人的投诉，将可能面临行政责任、法律风险以及社会信任度下降等多重后果；同时，职业打假人的维权将受阻，可能遭受经济损失；市场秩序也可能因此受到破坏。因此，市场监督管理部门应依法履行职责，及时处理投诉，以维护市场秩序和消费者权益。