核心结论：交强险到期但有商业险的车辆发生事故后，与对方协商处理的关键在于明确责任划分、利用商业险理赔、保留证据并保持沟通，具体可从以下方面着手：

1. 立即确认事故责任
   根据《道路交通安全法》第七十三条，事故发生后应第一时间报警，由交警部门出具《交通事故责任认定书》。这是后续协商和理赔的核心依据。若责任明确（如己方全责、主责或同等责任），需向对方说明商业险的覆盖范围（如第三者责任险可赔付对方车辆维修、医疗等损失）；若责任存疑，可暂缓协商，待认定书出具后再处理。

2. 主动告知保险情况
   向对方说明“交强险已到期但商业险有效”的实际情况，重点强调商业险中的第三者责任险（通常保额50万-200万）可覆盖对方损失。例如，若对方车辆维修费在第三者责任险保额内，可直接由保险公司理赔；若超出保额，超出部分需按责任比例分担（如己方全责则需自行承担超出部分）。

3. 引导对方配合理赔流程

   • 要求对方提供维修清单、发票、医疗费用单据等证据，以便向保险公司索赔；
     
   • 若对方要求现金赔偿，需谨慎处理：可建议通过保险公司直接转账至对方账户，避免私下交易后对方反悔；
     
   • 若对方拒绝配合，可告知其可通过法律途径解决（如起诉至法院），但需提醒诉讼成本（时间、精力、律师费等）。

4. 保留证据，防范风险

   • 现场拍照、录像，记录车辆损坏部位、事故环境等；
     
   • 保存与对方的沟通记录（如微信、短信、录音）；
     
   • 若对方提出不合理要求（如过度维修、索要“精神损失费”等），可明确拒绝并告知其法律依据（如《民法典》第一千一百八十四条仅支持实际损失赔偿）。

5. 特殊情况处理

   • 若商业险未覆盖全部损失：如对方损失超过第三者责任险保额，需按责任比例分担。例如，己方全责且对方损失60万，但第三者责任险仅50万，则需自行承担10万；
     
   • 若对方无保险且损失较大：可协商分期赔偿，但需签订书面协议并约定违约责任（如逾期付款需支付违约金）；
     
   • 若对方拒绝协商：可建议其通过交警调解或法院诉讼解决，同时做好应诉准备（如收集证据、咨询律师）。

温馨提示：协商过程中需保持冷静，避免与对方发生冲突。若对责任划分、理赔流程或对方要求有疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情提供详细方案。