民事判决书下来后，如果发现涉嫌刑事犯罪的事实，仍然可以提起刑事诉讼。民事案件与刑事案件属于两个独立的司法领域，民事判决主要解决的是民事责任及赔偿等问题，它不会对刑事立案产生直接影响。以下是对此问题的详细分析：

一、可以提起刑事诉讼的情况

1. 基于不同法律事实：

   • 民事案件和刑事案件可能基于不同的法律事实发生。例如，在民事纠纷中，双方可能因合同履行问题产生争议并诉至法院，法院作出民事判决。但若在判决后，发现一方在合同签订或履行过程中存在诈骗、伪造公文等刑事犯罪行为，那么即使民事判决已经生效，另一方仍可以向公安机关报案，要求追究对方的刑事责任。

2. 民事判决过程中发现刑事犯罪：

   • 在民事案件审理过程中，如果法院或当事人发现民事纠纷背后可能隐藏刑事犯罪行为（如合同诈骗、非法集资等），法院会根据具体情况处理。若刑事案件处理结果对民事案件审理有重大影响，法院可能会中止民事案件审理，将线索移送公安机关或检察机关，待刑事案件审结后再恢复民事案件审理。若民事判决已作出，但发现存在刑事犯罪线索，也可通过审判监督程序撤销原民事判决，转由刑事处理。

3. 新的证据出现：

   • 如果在民事诉讼结束后，当事人提供了新的证据能够证明存在犯罪行为，相关机关仍可以依法追究行为人的刑事责任。例如，在民间借贷纠纷中，民事判决生效后，债权人发现债务人存在非法占有目的，采用虚构事实、隐瞒真相方法骗取借款，涉嫌诈骗罪，此时债权人可向公安机关报案。

二、不能提起刑事诉讼的情况

• 若案件本质上为民事纠纷，不涉及刑事犯罪构成要件，则在民事判决后不能再追究刑事责任。例如，双方因合同履行中的小瑕疵产生争议，经法院审理后作出民事判决。这种纯粹的合同纠纷不涉及诈骗、合同诈骗等刑事犯罪行为，因此不存在再追究刑事责任的问题。

三、民事责任与刑事责任的关系

• 民事责任和刑事责任是两种独立的法律责任形式，它们之间并不冲突，可以同时追究。但具体如何追究，需要根据案件的具体情况和相关法律法规的规定来判断。如果刑事案件已经先于民事案件审结，且刑事判决中对涉案财物作出了处理，那么民事案件中对于相同财物的处理应当遵循刑事判决的结果。

四、实际操作建议

• 在实际操作中，若发现民事纠纷涉嫌刑事犯罪，建议及时收集相关证据，并向公安机关或检察机关报案。同时，也可以咨询我，以便更准确地了解法律规定和操作流程，确保自身权益得到有效维护。

总结：民事判决后是否能提起刑事诉讼，需根据案件的具体情况和所涉及的法律事实来判断。如果发现涉嫌刑事犯罪的事实，仍然可以提起刑事诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。