关于和解款是否需要开发票的问题，这主要取决于和解款的具体性质以及相关的税务规定。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确和解款的性质。和解款通常是在经济纠纷、法律诉讼等场合中，双方通过协商达成一致后，由一方支付给另一方的款项。这种款项的性质可能因具体情况而异，有的可能属于赔偿款，有的可能属于补偿款，还有的可能属于其他性质的款项。

接下来，我们根据税务规定来分析。根据广东省地方税务局的批复（粤地税函〔2010〕371号），经济实体发生经济纠纷，经法院判决得到赔偿，并由法院代为负责执行，且要求收款方开具发票的，那么收款方应当开具发票给支付方（被执行人）。这一规定明确指出了在特定情况下，和解款（作为赔偿款的一种）是需要开具发票的。

然而，如果和解款并不涉及营业税劳务、转让无形资产或者销售不动产等需要开具地方税收发票的情形，或者该款项并不属于税务法规中明确规定需要开具发票的范围，那么可能就不需要开具发票。但这种情况相对较少，且具体还需根据当地的税务规定和实际情况来判断。

此外，我还注意到宁夏回族自治区财政厅非税收入管理中心关于非税收入退付管理的公告中，主要涉及的是非税收入的退付流程和相关要求，与和解款是否需要开发票的问题并不直接相关。但这一公告也提醒我们，在处理涉及款项退付的问题时，需要遵循相关的税务和财务规定，确保合规性。

综合以上分析，我的建议是：

1. 如果和解款属于经济纠纷赔偿款，且经法院判决并由法院代为执行，同时要求开具发票的，那么收款方应当开具发票给支付方。
2. 如果和解款的性质并不明确，或者并不属于税务法规中明确规定需要开具发票的范围，那么建议咨询当地税务机关或专业税务人士，以获取更准确的指导。
3. 在处理和解款时，务必确保合规性，遵循相关的税务和财务规定，避免因处理不当而引发的税务风险。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。