申请拘留并非解决欠农民工工资问题的常规或首选法律手段，通常应先通过劳动监察投诉、劳动仲裁或民事诉讼等途径来追讨工资。不过，若存在特定情形（如用人单位负责人或直接责任人员有能力支付却拒不支付劳动报酬，且经政府有关部门责令支付仍不支付），可能涉及刑事责任，此时可向公安机关报案，由公安机关决定是否采取刑事拘留措施，而非直接“申请拘留”。以下分情况说明：

一、常规追讨工资途径

1. 劳动监察投诉

   • 步骤：携带相关证据（如劳动合同、工资条、考勤记录等）到当地劳动监察大队投诉。
   • 效果：劳动监察部门会介入调查，并责令用人单位限期支付工资。

2. 劳动仲裁

   • 步骤：向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交仲裁申请书及证据材料。
   • 效果：仲裁委员会会依法裁决用人单位支付工资，裁决具有法律效力。

3. 民事诉讼

   • 步骤：若对仲裁结果不满或用人单位不履行仲裁裁决，可向法院提起民事诉讼。
   • 效果：法院会依法判决用人单位支付工资，并可强制执行。

二、涉及刑事责任的情况及处理

1. 情形：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十六条之一，以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬或者有能力支付而不支付劳动者的劳动报酬，数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

2. 处理方式：

   • 报案：发现用人单位存在上述情形时，应立即向当地公安机关报案，并提供相关证据材料。
   • 公安机关调查：公安机关会依法进行调查，若认为符合刑事拘留条件，会依法对用人单位负责人或直接责任人员采取刑事拘留措施。
   • 后续程序：若案件成立，会进入刑事诉讼程序，由检察院提起公诉，法院依法判决。

温馨提示：在追讨工资过程中，务必保留好相关证据材料，如劳动合同、工资条、考勤记录、与用人单位的沟通记录等，以便在需要时提供证明。若遇到法律难题，可直接向我咨询，我会为你提供专业、详细的法律解答。