工厂因为做不出产品而罚款员工的行为，确实是违法的。以下是对此问题的详细解释：

首先，我们要明确一个核心原则：工厂无权对员工进行罚款。这一原则基于《中华人民共和国行政处罚法》的规定，该法明确指出，行政处罚只能由具有行政处罚权的行政机关在法定职权范围内实施。工厂，作为一家企业，与员工之间建立的是劳动关系，而非行政关系。因此，工厂并不具备行政处罚权，也就无权对员工进行罚款。

进一步来说，工厂与员工之间的关系是平等的劳动关系。在这种关系下，工厂不能依据所谓的“行政处罚权”对员工进行罚款，否则将直接侵犯员工的财产权等合法权益。员工的财产权是受到法律保护的，任何未经法律授权的侵犯行为都是违法的。

当然，工厂可以制定规章制度来对员工进行管理，但这些规章制度必须严格符合法律法规的规定。如果规章制度中设定了罚款等处罚条款，那么这些条款必须要有合理依据和法律授权，否则将被视为无效。换句话说，工厂不能随意制定罚款条款，更不能以此为依据对员工进行罚款。

另外，有一种特殊情况需要说明：如果员工的行为确实给工厂造成了实际经济损失，那么工厂可以依据劳动合同的约定或相关法律规定要求员工进行赔偿。但这种赔偿是基于民事法律关系中的侵权或违约赔偿责任，与罚款有着本质的区别。而且，即使在这种情况下，工厂也应该遵循合理、公平的原则来确定赔偿金额，而不能随意罚款。

面对工厂乱罚款的情况，员工应该采取积极的措施来维护自己的合法权益。首先，可以尝试与工厂进行协商，要求其返还不合理的罚款。如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉，或者通过劳动仲裁机构申请仲裁，甚至提起诉讼。在维权过程中，员工还可以寻求法律援助或咨询专业律师的意见，以便更好地了解自己的权利和义务，并采取合适的措施来解决问题。

综上所述，工厂因为做不出产品而罚款员工的行为是违法的。员工应该依法维护自己的合法权益，同时工厂也应该通过合法、合理的方式对员工进行管理。