结论：儿子被同学推骨折私了半年后，仍然可以报警，但能否立案及后续处理效果会受到多种因素的影响。

分析说明：

1. 报警的时效性：

   • 从法律程序的角度来看，报警并没有严格的时效限制。即使事情已经过去半年，您仍然有权向公安机关报案，说明情况并提供相关证据。

2. 立案的可能性：

   • 公安机关在接到报案后，会根据案件的具体情况进行调查。如果证据充分，能够证明对方存在故意或过失行为，且该行为与您儿子的骨折有直接因果关系，那么公安机关有可能会立案处理。
   • 然而，由于时间已经过去半年，一些关键证据可能已经灭失或难以获取，这可能会影响立案的可能性。例如，现场监控录像可能已被覆盖，目击者的记忆也可能变得模糊。

3. 私了协议的影响：

   • 如果您在私了过程中与对方签订了协议，并且协议中明确约定了双方的权利义务以及赔偿事宜，那么这份协议可能会对后续的报警和处理产生一定影响。
   • 如果协议已经履行完毕，且双方均无异议，那么报警后公安机关可能会考虑这一因素，对案件的处理更加谨慎。但如果协议存在不公平、不合理或违法的情况，您仍然有权报警并寻求法律救济。

4. 法律后果与建议：

   • 如果公安机关立案处理，并认定对方存在违法行为，那么对方可能会面临行政处罚或刑事责任。同时，您也有权要求对方承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、营养费等。
   • 鉴于时间已经过去半年，我建议您在报警前尽可能收集相关证据，如医疗记录、证人证言、现场照片等，以支持您的报案。同时，您也可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权策略。

行动建议：

• 立即报警：向当地公安机关报案，说明情况并提供相关证据。
• 收集证据：尽可能收集与案件相关的证据，以支持您的报案和后续维权。
• 咨询律师：在报警前或报警后，咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权策略，以便更好地维护您和儿子的合法权益。

特殊场景提醒：

• 如果对方是未成年人，那么其监护人可能需要承担相应的民事赔偿责任。在处理此类案件时，需要特别注意未成年人的特殊保护和法律责任问题。

关联法规：

• 虽然具体的法规条款可能因地区和案件性质而有所不同，但一般来说，涉及人身伤害的案件会受到《中华人民共和国刑法》、《中华人民共和国治安管理处罚法》以及《中华人民共和国民法典》等相关法律法规的调整。在处理此类案件时，应依据具体法律法规进行。