公司不能直接以员工公然拒绝出公差为由随意开具罚单，但可以根据公司规章制度和法律规定，采取合法合规的处理措施。以下从不同角度为你详细分析：
从公司规章制度角度
- 前提条件：公司必须要有合法、明确且经过民主程序制定并公示的规章制度，其中应明确规定员工拒绝出公差的情形属于违反公司规定的行为，以及相应的处理方式和处罚标准。例如，规章制度中可以规定“员工无正当理由拒绝公司安排的合理公差任务，属于严重违反公司规章制度的行为，公司有权给予警告、记过、降薪、解除劳动合同等相应处罚”。
- 处理流程
- 调查核实：当员工公然拒绝出公差时，公司应首先与员工进行沟通，了解其拒绝的原因。如果员工拒绝的原因不合理，公司需要进一步调查核实相关情况，收集证据，如工作安排记录、与员工的沟通记录等。
- 依据制度处理：根据调查结果，如果确认员工无正当理由拒绝出公差，公司可以依据规章制度对其进行处理。例如，给予员工书面警告，并要求其限期改正；如果员工多次拒绝或情节严重，公司可以考虑给予记过、降薪等更严厉的处罚，甚至解除劳动合同。
- 制作处理文件：在做出处理决定后，公司应制作正式的处理文件，如《违规处理决定书》，明确说明员工违规的事实、依据的规章制度条款、处理决定的内容以及员工享有的申诉权利等。该文件应送达员工本人签收，如果员工拒绝签收，可以通过邮寄、公告等方式送达。
从法律规定角度
- 合法性审查：公司在对员工进行处理时，必须确保处理措施符合法律法规的规定。例如，根据《劳动合同法》的规定，公司解除劳动合同必须有法定的事由，并且要遵循法定的程序。如果公司以员工拒绝出公差为由解除劳动合同，必须证明该员工的行为属于“严重违反用人单位的规章制度”或者“严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害”等法定情形。
- 经济补偿与赔偿：如果公司的处理措施不符合法律规定，员工有权要求公司支付经济补偿或赔偿。例如，如果公司违法解除劳动合同，员工可以要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。因此，公司在对员工进行处理时，应谨慎行事，避免因处理不当而承担法律责任。
示例处理文件内容（非罚单，但类似作用）
《违规处理决定书》
员工姓名：[员工姓名]
员工编号：[员工编号]
部门：[所在部门]
一、违规事实
[具体日期]，公司因业务需要，安排你前往[出差地点]进行公差任务，但你公然拒绝执行该任务，且未提供合理的拒绝理由。
二、依据的规章制度
根据公司《员工手册》第[具体条款]条规定：“员工应服从公司合理的工作安排，无正当理由拒绝公司安排的公差任务的，属于严重违反公司规章制度的行为，公司有权给予相应的处罚。”
三、处理决定
鉴于你的上述违规行为，经公司研究决定，给予你[警告/记过/降薪等]处理，处理期限为[具体期限]。希望你能够认识到自己的错误，在今后的工作中遵守公司的规章制度，服从工作安排。
四、申诉权利
如果你对本处理决定有异议，可以在收到本决定书之日起[具体天数]个工作日内，向公司人力资源部门提出书面申诉。
公司名称（盖章）：[公司名称]
日期：[具体日期]
如果你在处理员工拒绝出公差的问题上还有其他疑问，或者需要进一步的法律帮助，欢迎随时向我咨询。