若宠物保险一年出险后保险公司拒绝续保，您可先查看保险合同条款，再与保险公司沟通协商，必要时还可向监管部门投诉或通过法律途径解决。以下为详细分析：

1. 查看保险合同条款
   • 续保条件：仔细研读您所购买的宠物保险合同中关于续保的具体规定。有些保险合同会明确约定，在一定条件下保险公司有权拒绝续保，例如被保险宠物在保险期间内发生特定次数或特定类型的疾病、意外等。如果合同中有此类明确约定，且您的情况符合拒绝续保的条件，那么保险公司的做法可能是符合合同约定的。
   • 除外责任：同时，也要关注合同中的除外责任条款。如果被保险宠物出险的情况属于除外责任范围，且该情况对续保产生了影响，保险公司拒绝续保也可能有合同依据。例如，某些先天性疾病或既往症在合同中被列为除外责任，若因这些情况出险后保险公司拒绝续保，从合同角度可能是合理的。
2. 与保险公司沟通协商
   • 了解拒绝原因：如果合同中没有明确规定在您出险的情况下可以拒绝续保，或者您认为保险公司的拒绝理由不充分，您可以主动与保险公司取得联系，要求其详细说明拒绝续保的具体原因。保险公司有义务向您提供合理的解释和依据。
   • 争取续保机会：在沟通中，您可以向保险公司强调您作为消费者的权益，以及被保险宠物目前的健康状况和后续的保障需求。如果被保险宠物出险后已经康复，且不存在其他可能增加保险公司风险的因素，您可以尝试说服保险公司继续为您提供保险服务。例如，提供宠物近期的体检报告，证明其健康状况良好。
3. 向监管部门投诉
   • 投诉渠道：如果与保险公司的沟通协商未能取得满意的结果，您可以向相关的保险监管部门进行投诉。在中国，您可以向中国银行保险监督管理委员会及其各地派出机构反映情况。您可以通过拨打投诉热线、在线投诉平台或书面投诉等方式提交您的投诉材料。
   • 投诉内容：在投诉时，要详细说明您购买宠物保险的情况、出险经过、保险公司拒绝续保的事实和理由，以及您与保险公司沟通协商的过程和结果。同时，提供相关的证据材料，如保险合同、出险记录、沟通记录等，以便监管部门能够全面了解情况，进行调查处理。
4. 通过法律途径解决
   • 诉讼：如果以上方法都无法解决问题，您可以考虑通过法律诉讼的方式来维护自己的合法权益。您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求保险公司继续履行合同义务，为您办理续保手续，或者要求保险公司承担相应的违约责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明保险公司的行为违反了合同约定或相关法律法规。
   • 仲裁：如果您与保险公司在保险合同中约定了仲裁条款，那么在发生纠纷时，您也可以根据仲裁条款向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁具有一裁终局的特点，相对来说效率较高。

在处理此类问题时，建议您保留好所有与保险相关的文件和记录，包括保险合同、缴费凭证、出险通知、沟通记录等，这些材料将在您与保险公司沟通、投诉或诉讼过程中发挥重要作用。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，欢迎随时向我咨询。