延期执行在法律上通常对应的是中止执行制度，其法定情形主要包括以下几类：
一、民事诉讼中的中止执行情形
申请人表示可以延期执行：
- 当申请人因某种原因主动向法院提出延期执行申请，且法院认为理由充分时，会裁定中止执行。这体现了对申请人意愿的尊重，也是执行程序灵活性的一种体现。
案外人对执行标的提出确有理由的异议：
- 若案外人认为执行行为侵犯了其合法权益，且所提异议具有合理理由，法院将对该异议进行审查。在审查期间，为避免错误执行，法院会裁定中止执行。这是保护案外人合法权益的重要制度。
一方当事人死亡或法人组织终止：
- 当执行程序中的公民死亡时，需等待继承人继承权利或承担义务；当法人或其他组织终止时，需等待权利义务承受人确定。在此期间，执行程序将中止，以确保执行的准确性和合法性。
被执行人确无财产可供执行：
- 若被执行人当前确无财产可供执行，执行程序将无法继续进行，因此应中止执行。这避免了执行程序的空转，节约了司法资源。
其他特定情形：
- 包括人民法院已受理以被执行人为债务人的破产申请；执行标的物是其他法院或仲裁机构正在审理的案件争议标的物；一方当事人申请执行仲裁裁决，另一方当事人申请撤销仲裁裁决等情形。这些情形都可能导致执行程序的中止。
人民法院认为应当中止执行的其他情形：
- 这是一个兜底条款，赋予法院根据具体案件情况灵活决定中止执行的权力。这体现了法律对执行程序灵活性和公正性的追求。
二、刑事诉讼中的中止执行情形（主要针对刑罚执行）
罪犯可能有其他犯罪：
- 如发现罪犯可能还存在其他未被追究的犯罪行为，为全面、公正地认定和量刑，需中止当前刑罚的执行。这是确保刑罚准确性和公正性的重要制度。
共同犯罪的相关情形：
- 共同犯罪的其他犯罪嫌疑人到案，可能影响罪犯量刑的；共同犯罪的其他罪犯被暂停或停止执行死刑，可能影响罪犯量刑的，均需中止执行。这体现了对共同犯罪案件处理的特殊性和复杂性。
罪犯揭发重大犯罪事实或有其他重大立功表现：
- 罪犯在执行过程中如有重大立功等法定情节，可能导致原判刑罚改判，因此需中止执行。这是鼓励罪犯积极改造、立功赎罪的重要制度。
罪犯怀孕：
- 基于人道主义精神和法律规定，对怀孕的罪犯不适用死刑立即执行。如发现罪犯怀孕，应中止执行。这体现了法律对生命和人权的尊重。
判决、裁定可能有错误：
- 如发现判决、裁定可能存在影响定罪量刑的错误，为避免错误执行，需中止执行程序进行复查。这是确保司法公正和准确性的重要制度。
三、行政诉讼中的中止执行情形
原告死亡或丧失诉讼行为能力：
- 原告死亡后，需等待其近亲属表明是否参加诉讼；原告丧失诉讼行为能力后，需等待法定代理人确定。在此期间，诉讼程序将中止。这是保护当事人诉讼权利的重要制度。
一方当事人终止：
- 作为一方当事人的行政机关、法人或其他组织终止后，在权利义务承受人确定之前，诉讼程序将中止。这是确保诉讼程序连续性和准确性的重要制度。
不可抗力事由：
- 因不可抗力事件导致当事人无法按时参加诉讼的，诉讼程序将中止。这是应对不可抗力事件对诉讼程序影响的重要制度。
案件涉及法律适用问题：
- 当行政诉讼案件涉及到法律适用方面的疑难问题，需要有权机关进行解释或确认时，在解释或确认结果出来之前，诉讼将中止。这是确保法律适用准确性和统一性的重要制度。
关联案件未审结：
- 行政案件的审判须以相关民事、刑事或其他行政案件的审理结果为依据，而相关案件尚未审结的，行政诉讼将中止。这是确保案件审理顺序性和准确性的重要制度。
中止执行的法律效果与恢复执行：
- 中止执行的法律效果：中止执行只是执行程序的暂时停止，与终结执行不同。在中止执行期间，人民法院应暂停一切执行活动，且执行程序的当事人及其他参与人不得改变中止执行前的财产状况和事实状态。
- 恢复执行：当中止执行的原因消失后，人民法院应当恢复执行程序。同时，人民法院在决定中止执行时，应作出书面裁定，并送达当事人。该裁定一旦送达，即发生法律效力。
在实际应用中，如果遇到延期执行（中止执行）的情形，建议及时咨询专业律师，以确保自身权益得到妥善保护。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。