刑事延期审理的法定情形主要包括以下几类：
一、因证据原因延期审理
需要通知新的证人到庭，调取新的物证，重新鉴定或者勘验：
- 在庭审过程中，若发现有新的证据对案件事实认定可能起到关键作用，如新的证人证言、物证，或原有的鉴定意见、勘验结果存在疑问，法庭可决定延期审理，以便获取并审查这些新的证据材料。例如，在一起故意伤害案中，庭审中突然出现新的目击证人，其证言可能对案件结果产生重大影响，此时法庭会决定延期审理，以便通知该证人到庭作证。
检察人员发现案件需要补充侦查：
- 在法庭审理过程中，如果人民检察院发现案件证据存在问题，需要进一步补充侦查核实，如关键证人的证言存在矛盾、部分物证的关联性不明确等，人民检察院可以提出补充侦查的建议，法庭通常会同意并决定延期审理。例如，在经济犯罪案件中，检察人员发现资金流向存在疑问，需要进一步调查核实，此时会建议延期审理以进行补充侦查。
公诉人出示新证据或变更起诉：
- 公诉人在庭审中出示开庭前未移送人民法院的证据，或者补充、变更起诉，需要给予被告人、辩护人必要时间进行辩护准备的，法庭可以决定延期审理。例如，公诉人在庭审中突然出示了一份新的鉴定报告，该报告对案件定性有重大影响，此时法庭会决定延期审理，以便被告人和辩护人有足够时间准备辩护。
被告人、辩护人出示新证据：
- 被告人、辩护人向法庭出示公诉人不掌握的与定罪量刑有关的证据，且该证据需要调查核实的，同样可能导致延期审理。例如，被告人提出了一份新的无罪证据，法庭认为需要进一步调查核实，此时会决定延期审理。
二、因人员原因延期审理
申请回避：
- 当事人及其法定代理人、辩护人、诉讼代理人有权申请审判人员、检察人员、侦查人员等回避。若在庭审过程中提出回避申请，法庭需要对回避申请进行审查并作出决定，在此期间审判活动无法正常进行，法庭会决定延期审理。例如，被告人的辩护人认为审判长与案件有利害关系，提出回避申请，法庭在审查期间会决定延期审理。
辩护人拒绝辩护：
- 在庭审中，若辩护人基于某些合理理由当庭拒绝继续为被告人辩护，或者被告人当庭拒绝辩护人为其辩护，并要求另行委托辩护人或者要求法院另行指定辩护律师，合议庭经过审查同意的，会决定延期审理。例如，辩护人因健康原因无法继续辩护，被告人同意并要求另行委托辩护人，此时法庭会决定延期审理。
必须到庭的人员未到庭：
- 必须到庭的当事人或其他诉讼参与人（如证人、翻译人员）有正当理由没有到庭的，法庭可以决定延期审理。例如，关键证人因突发疾病无法到庭作证，法庭在确认其病情后，会决定延期审理。
合议庭成员不能出庭：
- 合议庭成员因紧急公务或遇特殊情况不能出庭，又无人代替的，也可能导致延期审理。例如，一名合议庭成员因突发公务需要出差，无法参与庭审，此时法庭会决定延期审理。
三、其他延期审理情形
公诉人对证据收集的合法性进行证明：
- 若公诉人需要对证据收集的合法性进行证明，且该证明需要调查核实的，法庭可以决定延期审理。例如，被告人提出证据收集程序违法，公诉人需要提供证据证明其合法性，此时法庭会决定延期审理以进行调查核实。
行政机关改变被诉具体行政行为（虽主要见于行政诉讼，但刑事诉讼中若涉及相关行政行为变更且影响案件审理的，也可能适用）：
- 因行政机关改变被诉具体行政行为而可能影响案件审理的，法庭也可以决定延期审理。不过，这一情形在刑事诉讼中相对少见，更多见于行政诉讼与刑事诉讼交叉的案件中。
总结与建议：
刑事延期审理的法定情形多样，旨在确保审判的公正、准确和有效进行。在实际操作中，法庭会根据具体情况灵活应用相关规定。如果您或您身边的人遇到刑事延期审理的情况，建议保持冷静，积极配合法庭工作，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。作为专业律师，我擅长处理刑事辩护、经济犯罪、公司犯罪等领域的问题，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。