在行政处罚案件中，申请延期缴纳罚款的法定情形主要基于当事人确实存在经济困难，无法按时全额缴纳罚款。以下是关于行政处罚案件申请延期缴纳罚款的详细解答：

一、申请延期的法定情形

当事人因经济困难无法按时缴纳罚款时，可以向作出行政处罚决定的行政机关申请延期缴纳。具体情形包括但不限于：

1. 家庭生活贫困：收入低于当地最低生活保障标准，且短期内无法改善经济状况。
2. 遭受重大疾病、意外事故等：导致家庭经济负担过重，难以一次性缴纳罚款。
3. 不可抗力因素：如自然灾害、社会突发事件等，造成严重经济损失，无法按时缴纳罚款。
4. 企业经营困难：一次性缴纳罚款后可能面临停工停产的风险。
5. 其他经行政机关认定为确有经济困难的情形。

二、申请延期的流程与材料

1. 提交申请：当事人需要在行政处罚决定书载明的履行期限内，向行政机关提出延期缴纳罚款的书面或口头申请。

2. 申请材料：

   • 延期缴纳罚款申请书，详细写明申请人的基本信息、被处罚的具体事项、申请延期缴纳罚款的具体期限以及合理的申请理由。
   • 根据申请理由提供相应的证明文件，如政府相关部门的受灾证明、医院的诊断证明和医疗费用清单、企业的财务报表和银行资金流水等。

3. 等待审核与答复：行政机关收到申请后，会对申请材料进行审核，并根据审核情况作出决定。如果申请获得批准，行政机关会出具同意延期缴纳罚款的决定书，明确延期的具体期限；若申请未获批准，也会说明不予批准的理由。

三、注意事项

1. 诚实信用：当事人在申请过程中必须诚实信用，不得提供虚假材料或隐瞒真实情况。
2. 延期期限：行政处罚罚款申请延期的期限最长为两年，但具体延期时间由行政机关根据违法行为的严重程度和当事人实际困境等因素综合考量确定。
3. 法律救济途径：如果行政机关拒绝了当事人的申请，当事人可以依法申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的合法权益。

综上所述，当事人在面临行政处罚罚款且因经济困难无法按时缴纳时，可以向行政机关申请延期缴纳罚款。在申请过程中，需要遵循一定的条件和流程，并提供充分的证明材料以支持申请。如果申请获得批准，将能够暂缓罚款的缴纳，从而减轻当事人的经济压力。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。