关于行政处罚案件立案延期的法律规定，这是一个涉及多个法律层面和具体程序的复杂问题。以下是我为您详细梳理的相关法律依据和具体情形：
一、主要法律依据
《中华人民共和国行政处罚法》：
- 该法第六十六条明确规定，当事人因经济困难可申请延期或分期缴纳罚款，经行政机关批准后可暂缓或分期缴纳。这是行政处罚延期在罚款缴纳方面的直接法律依据。
部门规章及地方规定：
- 各部门及地方政府根据本地实际情况，制定了具体的行政处罚实施办法。这些办法对延期的具体条件、申请流程、审批期限等进行了细化规定，以增强可操作性。例如，某些地方可能规定了更具体的延期申请表格和审批流程。
其他相关法律：
- 如《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十九条也规定了治安案件的办案期限及延长情况。虽然它主要针对治安案件，但与行政处罚案件的延期规定在理念上有相似之处，即都考虑了案件的复杂性和处理时间的必要性。
二、具体情形与程序
一般程序处理的案件延期：
- 基本期限：自立案之日起九十日内应作出处理决定。
- 延期条件：若案情复杂，不能在规定期限内作出处理决定的，经相关执法部门负责人批准，可延长三十日。若案情特别复杂，经延期仍不能作出决定的，应由相关会议集体讨论决定是否继续延期。
特殊情况下办案期限的延长：
- 对于需要更多时间进行调查取证和审理的复杂案件，若在三个月内仍不能办理完毕，可报经上级行政主管部门批准，进一步延长办案期限。
行政处罚决定执行中的延期缴纳罚款：
- 法定条件：当事人确有经济困难，需延期或分期缴纳罚款。
- 申请与批准程序：当事人应向作出行政处罚决定的行政机关提出书面申请，说明延期缴纳罚款的理由和期限。行政机关应进行审查，并在合理期限内作出是否批准的决定。
三、申请延期时的注意事项
- 合理、正当的理由：申请延期时，当事人需提供如不可抗力事件导致经济状况恶化、突发重大疾病等合理、正当的理由。这些理由应能充分说明延期缴纳罚款或延长办案期限的必要性。
- 书面申请：申请延期应按规定提交书面申请，详细说明延期原因及预计履行期限等内容。书面申请有助于行政机关更清晰地了解当事人的情况，并作出合理的审批决定。
- 遵守程序：当事人应严格遵守相关法律法规及部门规章规定的申请与审批程序。这包括提交申请的时间、方式、所需材料等。只有遵守程序，才能确保延期的合法性与有效性。
综上所述，行政处罚案件立案延期涉及多个法律层面和具体程序。当事人在申请延期时，应充分了解相关法律法规及部门规章的规定，确保申请的合法性与有效性。同时，行政机关也应依法进行审查与审批，以保障当事人的合法权益及行政处罚的公正性与合法性。