在刑事案件中，开庭后公诉机关补充证据是合法的，但这一行为必须严格遵循法律程序和限制条件，以确保补充的证据与案件事实具有关联性、合法性和真实性。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据及总体原则
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，刑事案件开庭后补充证据是得到明确允许的。这一行为的核心原则在于确保案件的全面审查，同时防止诉讼过分迟延。补充的证据必须与案件事实紧密相关，且来源合法，能够经得起法庭的审查和认定。
二、公诉机关补充证据的具体规定
补充侦查的建议与程序：
- 在法庭审判过程中，如果检察人员发现提起公诉的案件需要补充侦查，他们可以向法庭提出延期审理的建议。
- 法庭在接到建议后，会决定是否同意延期审理，以便公诉机关进行补充侦查。
- 补充侦查应在一个月以内完成，且以两次为限，这是为了防止诉讼拖延，确保案件能够及时得到审理。
补充证据的内容与要求：
- 公诉机关补充的证据必须与案件事实具有直接关联性，能够对案件的定罪量刑产生影响。
- 证据的来源必须合法，不能通过非法手段获取。例如，不能通过刑讯逼供、威胁、引诱等方式获取证据。
- 所有补充的证据都必须经过法庭的审查确认其合法性和真实性后，才能作为定案的根据。
三、补充证据的限制条件与注意事项
程序限制：
- 公诉机关申请补充侦查需提出书面建议，并详细说明补充侦查的理由和需要补充的证据内容。
- 法庭在决定是否同意延期审理时，会综合考虑案件的实际情况和补充侦查的必要性。
时间限制：
- 公诉机关补充侦查的时间限制为一个月，且以两次为限。这是为了确保案件能够及时得到审理，避免诉讼拖延。
- 如果公诉机关在规定时间内未能完成补充侦查，或者补充侦查后仍然无法提供足够的证据支持起诉，法庭可能会作出相应的判决或裁定。
关联性和合法性要求：
- 补充的证据必须与案件事实具有关联性，能够直接证明案件的相关事实或情节。
- 证据的来源必须合法，符合法律规定的证据收集程序和要求。
真实性与审查：
- 公诉机关在提交补充证据时，必须确保证据的真实性和可靠性。
- 法庭在接收补充证据后，会进行严格的审查和质证，确保证据的合法性和真实性得到确认。
四、实际操作建议
对于公诉机关而言，在开庭后补充证据时，应：
- 及时与法庭沟通，提出书面建议并说明补充侦查的理由和需要补充的证据内容。
- 严格按照法律程序和要求进行补充侦查，确保证据的合法性和真实性。
- 在规定时间内完成补充侦查，并及时向法庭提交补充证据。
综上所述，刑事案件开庭后公诉机关补充证据是合法的，但必须严格遵守相关法律程序和限制条件。公诉机关在行使这一权利时，应确保补充的证据符合关联性、合法性和真实性的要求，并遵循法庭的审查和认定程序。