公司被起诉并不必然导致丧失投标资格，但具体能否参与投标需根据招标文件的要求、诉讼的性质和影响以及公司的实际情况来综合判断。以下是对此问题的全面分析：

一、法律法规依据

根据《中华人民共和国招标投标法》及《中华人民共和国招标投标法实施条例》，法律主要限制存在严重违法违规行为的公司参与投标，对于正在被起诉的公司，并未直接作出禁止性规定。因此，从法律层面看，被起诉的公司并不自动失去投标资格。

二、招标文件要求

1. 明确限制：若招标文件明确规定投标人不得涉及重大诉讼案件，或要求提供无诉讼纠纷的承诺函，且公司当前诉讼符合这些限制条件，则公司不具备参与投标的资格。例如，招标文件规定“近三年内有因合同纠纷被起诉且尚未审结的企业不得参与投标”，若公司存在此类情况，则不具备投标资格。
2. 未明确限制：若招标文件未对公司涉诉情况作出特别要求，则被起诉的公司在满足其他投标条件的前提下，可以参与投标。

三、诉讼性质与影响

1. 一般民事纠纷：如合同履行过程中的小争议、一般性的债权债务纠纷等，通常不会实质性影响公司的履约能力和信誉，因此不太可能影响公司参与投标。
2. 重大违法违规相关诉讼：涉及商业欺诈、严重的质量问题等重大违法违规行为的诉讼，可能严重影响公司的履约能力和信誉。在这种情况下，即使招标文件未明确限制，招标人也可能会基于风险评估而拒绝该公司投标。
3. 法院限制措施：若公司因诉讼被法院采取冻结银行账户等限制措施，将直接影响其资金流动和履约能力，从而可能导致无法参与投标或中标后无法履行合同。

四、实际操作建议

1. 仔细研究招标文件：在决定投标前，务必详细阅读并理解招标文件的所有条款，特别是关于投标人资格的要求。
2. 评估诉讼影响：客观评估当前诉讼对公司的实际影响，包括履约能力、信誉等方面。若诉讼结果可能严重影响公司履行投标项目合同的能力，应提前做好应对准备。
3. 及时咨询与沟通：若对招标文件中的某些条款存在疑问，或担心诉讼可能影响投标资格，应及时向招标人咨询并寻求专业法律顾问的意见。同时，在投标过程中，可以主动向招标方解释诉讼情况，展示公司的实力、诚信和专业能力，以弥补因诉讼可能带来的负面印象。
4. 准备合理解释与解决方案：在必要时，为公司涉诉情况提供合理的解释和解决方案，如提供结案证明、处理结果等文件，以展示公司的诚信和履约能力。

综上所述，公司被起诉后能否参与投标需综合考虑多方面因素。在决策过程中，建议公司保持谨慎态度，充分评估各种风险，并寻求专业法律意见以确保合规性和成功投标。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。