有资质的公司被起诉后，是否还能投标需分情况讨论，具体取决于诉讼的性质、进展及招标文件的要求。以下从不同角度详细分析：

1. 诉讼性质与投标资格的关系

• 一般民事纠纷（如合同纠纷、债务纠纷）：
  若公司仅涉及普通民事诉讼，且未被法院裁定限制参与投标（如未被列入失信被执行人名单、未被采取财产保全措施等），通常不影响其投标资格。但需注意，招标方可能在招标文件中明确要求投标人“无未了结的重大诉讼”，此时需评估诉讼是否属于“重大”（如标的额、社会影响等）。
• 行政处罚或刑事诉讼：
  若公司因违法行为被行政机关处罚（如吊销营业执照、暂停业务许可）或涉及刑事犯罪（如单位犯罪），则可能直接丧失投标资格。例如，根据《招标投标法》第二十六条，投标人需具备“良好的商业信誉”，刑事犯罪记录可能构成实质性障碍。

2. 诉讼进展对投标的影响

• 诉讼未决阶段：
  若公司仅被起诉但尚未判决，投标资格通常不受影响，除非招标文件明确要求“无未决诉讼”。此时需评估诉讼风险：若败诉可能导致公司资质被撤销或财产被查封，可能间接影响履约能力，招标方可能据此拒绝其投标。
• 诉讼已决阶段：
  若公司已被判决败诉且未履行义务（如未支付赔偿款），可能被列入失信被执行人名单，此时根据《最高人民法院关于公布失信被执行人名单信息的若干规定》，公司将被限制参与政府采购、工程招投标等活动。

3. 招标文件的具体要求

• 显性限制条款：
  招标文件可能明确规定“投标人不得存在未了结的重大诉讼”或“近三年内无败诉记录”。若公司诉讼情况符合排除条件，则直接丧失投标资格。
• 隐性限制条款：
  即使招标文件未明确提及诉讼，但要求投标人提供“无重大违法记录证明”或“商业信誉良好证明”，公司仍需主动披露诉讼情况。若隐瞒被查实，可能被认定为虚假应标，导致中标无效甚至承担法律责任。

4. 实务建议

• 提前评估诉讼风险：
  若公司被起诉，应尽快分析诉讼性质、标的额及可能后果。若诉讼可能影响资质或履约能力，建议主动与招标方沟通，提供担保或说明情况，争取理解。
• 审查招标文件：
  仔细阅读招标文件中关于投标人资格的条款，尤其是对诉讼、行政处罚、商业信誉的要求。若存在模糊表述，可书面要求招标方澄清。
• 合规应对：
  若公司已被列入失信被执行人名单，需尽快履行义务并申请移除；若涉及行政处罚，需确保处罚期已满且资质恢复。

总结：公司被起诉后能否投标，需结合诉讼性质、进展及招标文件综合判断。若诉讼未影响资质且招标文件无明确限制，通常可投标；但若涉及重大违法或失信记录，则可能被禁止。建议公司在投标前咨询专业律师，全面评估风险并制定应对策略。