公司被起诉并不必然导致其丧失投标资格，但具体能否参与投标需根据招标文件的要求、诉讼的性质和影响以及公司的实际情况来综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、法律法规层面
根据《中华人民共和国招标投标法》及其实施条例，法律并未直接禁止处于诉讼状态的公司参与投标。法律主要关注的是招标投标的公正性、透明性和竞争性，以及保护各方合法权益。因此，从法律层面看，被起诉的公司并不自动失去投标资格。
二、招标文件要求
明确限制：
- 若招标文件明确规定投标人不得涉及重大诉讼案件，或要求提供无诉讼纠纷的承诺函，且公司当前诉讼符合这些限制条件，则公司不具备参与投标的资格。例如，招标文件可能规定“近三年内有因合同纠纷被起诉且尚未审结的企业不得参与投标”，若公司存在此类情况，则无法投标。
未明确限制：
- 若招标文件未对公司涉诉情况作出特别要求，则被起诉的公司在满足其他投标条件的前提下，可以参与投标。此时，公司需确保自身符合招标文件中的其他资格要求，如资质、业绩、财务状况等。
三、诉讼性质与影响
一般民事纠纷：
- 如合同履行过程中的小争议、一般性的债权债务纠纷等，通常不会实质性影响公司的履约能力和信誉，因此不太可能影响公司参与投标。在这种情况下，公司可以正常准备投标文件，参与投标活动。
重大违法违规相关诉讼：
- 涉及商业欺诈、严重的质量问题等重大违法违规行为的诉讼，可能严重影响公司的履约能力和信誉。在这种情况下，即使招标文件未明确限制，招标人也可能会基于风险评估而拒绝该公司投标。因为招标人希望选择信誉良好、履约能力强的合作伙伴，以降低项目风险。
法院限制措施：
- 若公司因诉讼被法院采取冻结银行账户、查封财产等限制措施，将直接影响其资金流动和履约能力，从而可能导致无法参与投标或中标后无法履行合同。例如，若公司银行账户被冻结，将无法支付投标保证金或履行合同中的付款义务，这将严重影响公司的投标资格和履约能力。
四、实际操作建议
仔细研究招标文件：
- 在决定投标前，务必详细阅读并理解招标文件的所有条款，特别是关于投标人资格的要求。确保公司符合招标文件中的所有资格条件，避免因不符合资格要求而被拒绝投标。
评估诉讼影响：
- 客观评估当前诉讼对公司的实际影响，包括履约能力、信誉等方面。若诉讼可能对公司产生重大影响，需提前制定应对策略，如加强内部管理、寻求和解或调解等，以降低诉讼对投标活动的不利影响。
及时沟通与披露：
- 若对招标文件中的某些条款存在疑问，或担心诉讼可能影响投标资格，应及时向招标人咨询并寻求专业法律顾问的意见。同时，在投标文件中如实披露公司的诉讼情况，并提供相关证明材料，以展示公司的诚信和履约能力。
准备合理解释与解决方案：
- 在必要时，为公司涉诉情况提供合理的解释和解决方案。例如，可以说明诉讼的性质、进展情况以及公司正在采取的措施等，以展示公司对诉讼问题的积极态度和解决能力。
综上所述，公司被起诉后能否参与投标需综合考虑多方面因素。在决策过程中，建议公司保持谨慎态度，充分评估各种风险，并寻求专业法律意见以确保合规性和成功投标。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。