结论：公司股东没有签字，是否承担连带担保责任不能一概而论，需结合具体情形分析。以下从不同角度为您详细阐述：
一、一般情形下不承担连带担保责任
公司独立法人地位与有限责任原则
公司作为独立法人，以自身财产对外承担责任。股东仅以其认缴或实缴的出资额为限对公司债务负责，这是现代公司法的基本原则。若股东未在担保合同上签字，且未以其他方式明确表示愿意承担连带担保责任，则其个人无需对公司债务承担连带担保责任。
职务行为免责
当股东担任公司法定代表人或授权代理人时，其在权限范围内签订合同（包括担保合同）的行为属于职务行为，责任由公司承担。例如，股东作为公司法定代表人签署担保合同，但合同上未明确其个人承担连带担保责任，则该股东无需个人担责。
二、特殊情形下可能承担连带担保责任
共同签约方或保证人
若股东以个人名义与公司共同作为担保合同的当事人，或在合同中明确约定为担保人，则需按约定承担连带担保责任。例如，股东在借款合同中签署“保证人”条款，即使未签字于公司部分，也需对债务清偿负连带义务。
人格混同与法人人格否认
当股东滥用公司法人独立地位，导致无法区分公司与股东财产时，法院可依据《公司法》相关规定刺破公司面纱，判令股东对公司债务承担连带责任。这包括但不限于股东个人账户与公司账户长期混用、公司无独立财务记录或决策完全受控于股东等情形。但此情形下，股东承担连带责任的原因并非因其未签字，而是因其滥用公司法人独立地位。
未履行出资义务的补充责任（间接关联）
股东未按期足额缴纳出资时，需在未出资本息范围内对公司债务承担补充赔偿责任。虽然这并非直接因未签字而承担连带担保责任，但在某些情况下，若股东未履行出资义务导致公司偿债能力下降，可能间接影响债权人对股东的追责。不过，此情形下股东承担的是补充赔偿责任，而非连带担保责任。
清算义务人的赔偿责任（特定情境）
公司在解散清算过程中，若股东作为清算组成员怠于履行职责，导致债权人损失扩大的，需承担赔偿责任。此责任性质虽非典型连带责任，但实践中常表现为对特定债务的连带清偿。然而，此情形同样与股东是否签字无直接关联。
三、实务建议
审查合同条款
在签署任何涉及担保的合同时，务必仔细审查合同条款，明确各方责任。若股东不希望承担连带担保责任，应避免在合同中签署相关条款或明确表示愿意承担连带责任。
保持公司财产独立
股东应确保公司财产与个人财产严格分离，避免财产混同。这有助于维护公司法人独立地位，降低因人格混同而被判令承担连带责任的风险。
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