若信用卡逾期3756元被法院起诉，核心结论是：您可能面临支付欠款本金及利息、诉讼费用，个人征信受损，以及若拒不履行判决可能被强制执行或列入失信被执行人名单等后果。 以下分情况详细说明：

1. 民事诉讼程序及后果
   银行作为债权人，有权就信用卡逾期欠款向法院提起民事诉讼。一旦法院受理并判决您败诉，您需承担以下责任：

   • 偿还本金及利息：需支付逾期未还的3756元本金，以及按合同约定计算的利息、违约金（具体金额以法院判决为准）。
     
   • 诉讼费用：若银行胜诉，诉讼费（如案件受理费、保全费等）通常由您承担，金额根据案件标的额按比例计算。
     
   • 征信影响：逾期记录会录入央行征信系统，影响您未来申请贷款、信用卡等金融业务，且该记录保留5年。
     

2. 判决后的执行风险
   若法院判决后您仍拒不履行还款义务，银行可申请强制执行：

   • 财产查封/扣押：法院可冻结您的银行账户、查封房产、车辆等财产，并拍卖变现用于偿债。
     
   • 限制高消费：您将被限制乘坐飞机、高铁，入住星级酒店，子女不得就读高收费私立学校等。
     
   • 列入失信被执行人名单：若存在有能力履行而拒不履行、隐匿财产等行为，您会被纳入“老赖”名单，面临更严格的信用惩戒。
     

3. 刑事风险（极少数情况）
   若您以非法占有为目的，恶意透支信用卡（如透支后逃匿、改变联系方式逃避催收），且数额较大（通常5万元以上），可能构成信用卡诈骗罪。但您当前逾期金额为3756元，远未达到刑事立案标准，无需过度担忧刑事责任。

建议：

• 尽快与银行协商还款计划，争取减免部分利息或分期偿还，避免诉讼程序。
  
• 若已收到法院传票，务必按时出庭应诉，否则法院可能缺席判决，您将丧失抗辩权利。
  
• 如对债务金额或诉讼程序有疑问，可直接向我咨询，我会结合具体证据材料为您分析。