招商银行信用卡逾期后，银行通常会在逾期3天至1个月之间开始联系紧急联系人，但具体时间因多种因素而异。以下是对这一问题的详细分析：

1. 银行的一般流程与时间节点

   • 逾期初期（1-3天）：招商银行通常以短信或电话提醒持卡人还款，主要联系对象是持卡人本人。此阶段一般不会立即联系紧急联系人，除非预留信息有误或无法联系到持卡人。
   • 逾期中期（7-15天）：若持卡人未回应银行的还款提醒，招商银行可能会通过预留的紧急联系人核实情况。部分银行会在此阶段启动催收程序，但具体天数因机构而异，招商银行的具体政策可能略有不同，但通常也在这个时间范围内。
   • 逾期后期（30天以上）：如果持卡人长期未还款，招商银行可能会委托第三方催收公司介入，此时联系紧急联系人或通讯录中其他人的概率显著增加。催收方式可能包括电话、信函甚至上门拜访。

2. 影响银行决策的关键因素

   • 逾期金额与频率：小额短期逾期（如几百元且首次）可能延迟联系紧急联系人；大额或多次逾期则可能加速催收流程，包括联系紧急联系人。
   • 用户历史信用记录：信用良好的用户可能获得更长的宽限期；频繁逾期的用户则更易触发紧急联系人机制。
   • 银行内部政策差异：不同银行的催收策略不同，招商银行的具体政策可能与其他银行有所差异，但通常都会遵循行业的一般规律。

3. 如何避免紧急联系人被打扰

   • 主动沟通：发现逾期后，持卡人应立即联系招商银行说明原因，协商还款计划或申请延期，以减少银行联系紧急联系人的可能性。
   • 更新联系方式：确保预留的手机号有效，避免因失联导致银行直接联系紧急联系人。
   • 了解银行政策：通过招商银行官方渠道查询所持信用卡的具体催收规则，提前规划还款，避免不必要的麻烦。
   • 合法应对催收：若遭遇暴力催收（如威胁、辱骂），持卡人应保留证据并向银保监会投诉，维护自身合法权益。

总结与建议：招商银行信用卡逾期后，银行联系紧急联系人的时间并非固定，而是取决于逾期时间、持卡人还款态度、是否能联系到持卡人等多种因素。为避免紧急联系人被打扰，持卡人应主动沟通、更新联系方式、了解银行政策，并在遇到不当催收行为时合法维权。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答。