当原监护人（如父亲）失踪时，母亲确实有可能申请更换监护人。这种情况通常涉及到监护权的变更，其核心在于确保被监护人的权益得到最大程度的保障。
首先，我们需要明确的是，监护权的存在是为了保护被监护人的身心健康和合法权益。当原监护人因某种原因（如失踪）无法履行其监护职责时，这可能会对被监护人的生活和成长造成不利影响。因此，法律允许在特定情况下变更监护权。
在您提到的情况中，如果父亲失踪，母亲作为孩子的另一法定监护人，有权向法院提出申请，要求变更监护权。法院在处理此类案件时，会综合考虑多种因素，包括孩子的年龄、意愿、生活环境以及母亲的抚养能力和条件等。
具体来说，法院会审查以下几点：
母亲是否具备抚养孩子的能力和条件，包括经济能力、生活照顾能力以及教育引导能力等。
孩子与母亲之间的情感联系以及孩子对变更监护权的意愿。如果孩子已经具备一定的表达能力，法院会尊重其真实意愿。
父亲失踪的具体情况以及是否有可能重新出现并履行监护职责。如果父亲已经长时间失踪且无法联系，或者其行踪不明且无法确定其是否能够继续履行监护职责，那么法院可能会倾向于支持母亲的申请。
其他相关因素，如孩子的生活环境、教育需求以及社会支持等。
如果法院认为母亲具备抚养孩子的能力和条件，且变更监护权符合孩子的最大利益，那么它可能会作出判决，支持母亲的申请，并指定母亲为新的监护人。
需要注意的是，监护权的变更是一个严肃的法律问题，需要遵循严格的法律程序。因此，如果您面临这样的情况，建议尽快咨询专业的法律人士，以便获得更具体、更准确的法律建议和指导。