诉讼时效的抗辩最迟应当在一审辩论终结前提出。以下是对此问题的详细分析：
一、一审程序中的诉讼时效抗辩
提出时间：
- 在一审程序中，被告有权提出诉讼时效抗辩，且最迟应当在一审辩论终结前提出。这一规定确保了被告有充分的时间来准备和提出抗辩，同时也避免了诉讼的拖延。
法律后果：
- 如果被告未在一审期间提出诉讼时效抗辩，而在后续阶段（如二审或再审）提出，除非基于新的证据能够证明对方当事人的请求权已过诉讼时效期间，否则人民法院一般不予支持。这既体现了对当事人及时行使权利的督促，也维护了诉讼程序的稳定性和效率。
二、二审程序中的诉讼时效抗辩
一般情况：
- 在二审程序中，被告通常不能新提出诉讼时效抗辩。因为二审的主要目的是对一审判决的正确性进行审查，而不是重新审理整个案件。
例外情况：
- 尽管存在上述一般原则，但如果被告能够基于新的证据（需满足相关法律规定的新证据要求）证明对方当事人的请求权已过诉讼时效期间，那么在二审中提出诉讼时效抗辩仍有可能得到法院的支持。不过，这种情况较为罕见，且需要满足严格的条件。
三、再审程序中的诉讼时效抗辩
- 在再审程序中，当事人提出诉讼时效抗辩的，人民法院不予支持。再审程序是一种特殊的救济程序，主要针对已经发生法律效力的判决、裁定等可能存在错误的情况进行审查。允许当事人在再审阶段提出诉讼时效抗辩将破坏已经稳定的法律秩序，不符合再审制度设立的初衷。
四、实际操作建议
- 及时提出抗辩：当事人在面临诉讼时，应充分重视诉讼时效抗辩的提出时机，确保在一审期间，特别是法庭辩论终结前适时提出。
- 准备充分证据：若因特殊原因未能在一审提出，应努力寻找并准备新的证据，以在二审期间争取法院的支持。不过，如前所述，这种情况的成功率较低，且需要满足严格的条件。
- 避免再审提出：尽量避免在再审期间才提出诉讼时效抗辩，以免丧失提出抗辩的权利。
五、法律依据
- 《最高人民法院关于审理民事案件适用诉讼时效制度若干问题的规定》第三条：当事人在一审期间未提出诉讼时效抗辩，在二审期间提出的，人民法院不予支持，但其基于新的证据能够证明对方当事人的请求权已过诉讼时效期间的情形除外。当事人未按照前款规定提出诉讼时效抗辩，以诉讼时效期间届满为由申请再审或者提出再审抗辩的，人民法院不予支持。
- 《中华人民共和国民法典》第一百九十二条：诉讼时效期间届满的，义务人可以提出不履行义务的抗辩。诉讼时效期间届满后，义务人同意履行的，不得以诉讼时效期间届满为由抗辩；义务人已经自愿履行的，不得请求返还。
综上所述，诉讼时效的抗辩最迟应当在一审辩论终结前提出，以确保诉讼的公平性和效率性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。