政府机关年终奖二次分配是否合法，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、合法情形
符合内部规章制度且不违反法律法规：
- 如果政府机关的年终奖二次分配方案是依据其内部规章制度制定的，且这些规章制度不违反国家法律法规的强制性规定，那么这种分配方式通常是合法的。例如，机关内部可能根据员工的工作表现、贡献大小等因素，对年终奖进行二次分配，以激励员工更好地工作。
经过民主程序制定并公示：
- 根据相关法律法规，用人单位在制定、修改或者决定有关劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动安全卫生、保险福利、职工培训、劳动纪律以及劳动定额管理等直接涉及劳动者切身利益的规章制度或者重大事项时，应当经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定，并公示或者告知劳动者。如果政府机关的年终奖二次分配方案经过了这样的民主程序，并进行了公示，那么其合法性将得到增强。
二、不合法情形
违反法律法规强制性规定：
- 如果政府机关的年终奖二次分配方案违反了国家法律法规的强制性规定，如最低工资标准、税收法规等，那么这种分配方式将是不合法的。例如，如果分配方案导致部分员工的实际收入低于当地最低工资标准，或者未依法代扣代缴个人所得税，那么该方案将面临法律挑战。
未经过民主程序或未公示：
- 如前所述，如果政府机关的年终奖二次分配方案未经过民主程序制定，或者未进行公示，那么其合法性将受到质疑。员工有权了解并参与涉及自身利益的决策过程，如果这一权利被剥夺，那么分配方案的合法性将大打折扣。
存在歧视性或不公平条款：
- 如果年终奖二次分配方案中存在歧视性或不公平的条款，如对特定员工群体进行不合理的差别对待，或者分配标准不明确、不透明等，那么这种分配方式也将是不合法的。公平、公正是法律的基本原则，任何违反这一原则的分配方案都将受到法律的制裁。
三、法律建议
- 对于政府机关：在制定年终奖二次分配方案时，应确保方案符合国家法律法规的强制性规定，经过民主程序制定并公示，避免存在歧视性或不公平条款。同时，应建立健全的监督机制，确保分配过程的公正、透明。
- 对于员工：如果认为年终奖二次分配方案不合法或存在不公平之处，可以首先与机关内部相关部门进行沟通协商。如果协商无果，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。