在正当防卫的案件中，被告人通常不需要承担证明正当防卫成立的全部责任，而是由公诉机关承担证明被告人行为构成犯罪的责任。不过，被告人及其辩护人可以提供证据来支持其正当防卫的主张。以下是对这一问题的详细解释：

一、正当防卫的证明责任分配原则

在刑事诉讼中，证明责任通常遵循“谁主张，谁举证”的原则。然而，在正当防卫的案件中，这一原则有所调整。根据刑事诉讼法的相关规定和司法实践，公诉机关有责任证明被告人的行为构成犯罪，包括证明被告人实施了不法侵害行为、该行为具有社会危害性、被告人主观上具有故意或过失等。而被告人及其辩护人则不需要承担证明其正当防卫成立的全部责任，但可以提供证据来支持其主张，以削弱或反驳公诉机关的指控。

二、被告人如何支持其正当防卫的主张

虽然被告人不需要承担全面的证明责任，但为了更有效地维护自己的权益，被告人及其辩护人可以积极收集并提交以下证据来支持其正当防卫的主张：

1. 现场证据：如现场照片、视频、录音等，这些证据可以直观地展示不法侵害的发生情况、防卫行为的具体过程以及防卫结果等。
2. 证人证言：寻找目击者或知情人士，获取他们的证言，以证明不法侵害的存在、防卫行为的必要性以及防卫手段的适度性等。
3. 鉴定意见：如伤情鉴定、物证鉴定等，这些鉴定意见可以客观地反映不法侵害的严重程度、防卫行为造成的损害结果以及防卫手段是否适度等。
4. 其他相关证据：如被告人的陈述、被害人的陈述（如果被害人能够陈述且其陈述对被告人有利）、相关物证等，这些证据也可以在一定程度上支持被告人的正当防卫主张。

三、特殊情况下的证明责任

在特殊情况下，如被告人主张特殊正当防卫（即针对正在进行行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架以及其他严重危及人身安全的暴力犯罪而采取的防卫行为），被告人及其辩护人可能需要提供更充分的证据来证明其防卫行为的必要性和适度性。这是因为特殊正当防卫的适用条件更为严格，需要满足“正在进行”和“严重危及人身安全”等要件。

四、法律建议

1. 及时收集证据：在正当防卫事件发生后，被告人及其家属应尽快收集并保存相关证据，以便在后续的刑事诉讼中提供有力的支持。
2. 咨询专业律师：由于正当防卫案件的复杂性和敏感性，被告人及其家属应咨询专业律师，以获取专业的法律意见和辩护策略。
3. 积极配合调查：在刑事诉讼过程中，被告人应积极配合公安机关、检察机关和法院的调查工作，如实陈述事实、提供证据，并尊重司法机关的裁决。

如果您或您身边的人涉及正当防卫的案件，并需要进一步的法律帮助或咨询，请直接向我提问，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和辩护策略。