发送威胁短信本身是违法的，如果老人因此住院，发送威胁短信的行为可能涉及更严重的法律后果，但具体是否构成犯罪以及犯罪的严重程度，需要依据实际情况来判断。以下从几个方面进行详细分析：

1. 发送威胁短信的违法性：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。因此，发送威胁短信，即使未造成实际伤害，也已违反了治安管理处罚法，可能面临行政处罚。

2. 威胁行为与老人住院的关联性：

   • 如果发送威胁短信的行为直接导致了老人因恐惧、紧张等情绪而住院，那么发送者可能需要承担一定的民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、精神损害抚慰金等。这是因为发送者的威胁行为与老人的住院结果之间存在因果关系，发送者应当对其行为造成的后果负责。

3. 是否构成犯罪及刑事责任：

   • 如果威胁行为情节严重，如多次发送威胁短信、威胁内容特别恶劣、威胁对象为老年人等弱势群体，且该行为与老人住院的结果有直接关联，那么发送者可能涉嫌构成寻衅滋事罪或其他相关犯罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，寻衅滋事罪是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。如果威胁行为符合寻衅滋事罪的构成要件，发送者可能面临刑事处罚。
   • 另外，如果威胁行为导致老人身体受到严重伤害或者死亡，发送者还可能涉嫌构成故意伤害罪或故意杀人罪，这将面临更为严厉的刑事处罚。

4. 法律建议：

   • 如果你或他人收到了威胁短信，应立即向公安机关报案，并提供相关证据，如短信内容、发送者信息等。
   • 对于因威胁行为而住院的老人，其家属可以保留好相关医疗记录、费用单据等证据，以便后续维权。
   • 如果发送者涉嫌犯罪，公安机关将依法进行侦查，并可能将案件移送检察机关审查起诉。在此过程中，受害者及其家属可以积极配合司法机关的工作，提供必要的协助和证据。

总结来说，发送威胁短信是违法的，如果因此导致老人住院，发送者可能需要承担民事赔偿责任，甚至可能涉嫌构成犯罪并面临刑事处罚。因此，建议大家遵守法律法规，尊重他人权益，避免使用威胁、恐吓等不当手段解决问题。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。