员工生病请假住院期间，公司一般不可以按自动离职辞退员工。这一结论主要基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，旨在保护处于病假等医疗期内员工的合法权益，防止用人单位滥用解除权。以下是对此问题的详细分析：
一、医疗期内的员工保护
医疗期定义与长度：
- 医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。其长短根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，从三个月到二十四个月不等。
解除劳动合同的限制：
- 在规定的医疗期内，用人单位不得依照《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，除非员工存在严重过错或符合其他法定解除条件，否则公司不得随意辞退员工。
违法解除的后果：
- 如果公司在员工医疗期内违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。赔偿金的计算依据是劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准。
二、特殊情况下的劳动合同解除
尽管病假期间员工受到法律保护，但在以下特殊情况下，用人单位可以解除劳动合同：
员工存在严重过错：
- 如员工提供虚假病假证明、无故旷工等严重违纪行为，符合《劳动合同法》第三十九条规定的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
医疗期满无法胜任工作：
- 若员工在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，根据《劳动合同法》第四十条，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但这种情况下，用人单位仍需向劳动者支付经济补偿。
三、员工维权途径
与公司协商：
- 员工可以首先尝试与公司协商，要求恢复劳动关系或支付相应的赔偿金。
提起仲裁申请：
- 若协商不成，员工可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，以维护自身合法权益。
提起诉讼：
- 对仲裁裁决不服的，员工还可以向人民法院提起诉讼，进一步寻求法律救济。
四、实际建议
- 员工方面：在生病住院期间，应保留好相关的医疗证明和请假手续，以便在必要时证明自己的权益。同时，了解自身权益和法律规定，以便在必要时采取合法措施维护自身权益。
- 公司方面：应严格遵守相关法律法规，不得随意辞退处于医疗期内的员工。若确需与员工解除劳动合同，必须确保符合法定条件，并履行相应的法定程序。
综上所述，员工在生病请假住院期间享有法律保护，公司不得随意辞退。若公司确需与员工解除劳动合同，必须严格遵守相关法律法规，并确保支付相应的经济补偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。