返聘合同到期后，处理方式主要依据合同中的约定以及双方的协商情况。以下是一些具体的建议：

首先，您需要仔细查看返聘合同中的相关条款，特别是关于合同到期后的处理方式和责任归属的部分。如果合同中明确规定了到期自动终止或需要履行特定手续来解除关系，那么您应该按照合同的约定来执行。

如果合同中没有明确规定或双方对解除方式有异议，那么建议双方进行友好协商。在协商过程中，可以就工作交接、报酬结算、经济补偿等事项进行明确约定，并形成书面协议，由双方签字确认。这样做可以避免后续可能出现的纠纷。

如果协商不一致且合同中没有相关约定，那么需要遵循法定程序来处理。在这种情况下，企业通常需要提前合理时间通知返聘员工不再续聘，并说明解除原因。员工则应在规定时间内完成工作交接。如果涉及经济补偿，需要按照法律规定或合同约定来执行。

在整个处理过程中，无论是合同约定的方式还是协商、法定程序，都建议双方保留好相关证据，如通知函、交接清单、支付凭证等。这些证据在后续可能出现的纠纷解决过程中将起到重要作用。

总之，返聘合同到期后，处理方式应依据合同约定和双方协商情况来确定。在处理过程中，需要遵循相关法律法规，并保留好相关证据以维护自身权益。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律建议，可以咨询专业律师或法律顾问。