建设单位在按合同支付工程款后，若施工总承包单位拖欠农民工工资，建设单位可以采取以下措施来应对：

1. 核实情况并督促总承包单位支付：

   • 建设单位应首先核实农民工工资拖欠的具体情况，包括拖欠的金额、涉及的人数以及拖欠的原因等。
   • 在核实情况后，建设单位应立即督促施工总承包单位按照合同约定和相关法律法规支付农民工工资，明确支付时间和方案，并要求总承包单位提供支付凭证。

2. 利用合同条款进行约束：

   • 建设单位应仔细审查与施工总承包单位签订的合同，查看是否有关于农民工工资支付的专门条款或约定。
   • 如果合同中有明确约定总承包单位应按时支付农民工工资，且拖欠工资构成违约行为，建设单位可以依据合同条款要求总承包单位承担违约责任，包括支付违约金、赔偿损失等。

3. 协助农民工向相关部门投诉或举报：

   • 建设单位可以协助农民工向当地劳动监察部门投诉，提供必要的证据材料，如合同、支付凭证、考勤记录等，以证明总承包单位拖欠工资的事实。
   • 同时，建设单位也可以向建设行政主管部门反映情况，请求该部门利用行政手段要求总承包单位解决工资拖欠问题，甚至对违规的总承包单位采取相应的处罚措施。

4. 考虑从工程款中直接支付农民工工资：

   • 在极端情况下，如果总承包单位拒不支付农民工工资，且建设单位有充分证据证明总承包单位存在拖欠行为，建设单位可以考虑在征得农民工同意的前提下，从尚未支付的工程款中直接支付农民工工资。
   • 这一做法需要谨慎操作，确保符合相关法律法规的规定，并避免引发新的纠纷。在支付后，建设单位应与总承包单位进行结算，并保留好相关证据材料。

5. 法律途径维权：

   • 如果上述措施均无法解决问题，建设单位可以建议农民工通过法律途径维权，如申请劳动仲裁或提起诉讼。
   • 在此过程中，建设单位可以提供必要的协助和支持，如提供证据材料、出具证明文件等。

法律背景与建议：

• 根据《中华人民共和国劳动法》和《保障农民工工资支付条例》等相关法律法规的规定，用人单位（包括施工总承包单位）应当按时足额支付劳动者工资，不得拖欠或克扣。
• 建设单位作为工程项目的发包方，虽然与农民工之间不存在直接的劳动关系，但有义务监督施工总承包单位按时支付农民工工资，并采取必要措施防止拖欠行为的发生。
• 在处理此类问题时，建设单位应保持与农民工、施工总承包单位以及相关部门的良好沟通，确保信息的畅通和问题的及时解决。

可能面临的法律后果：

• 如果建设单位未采取有效措施防止或解决农民工工资拖欠问题，可能会面临行政处罚、民事赔偿等法律责任。
• 同时，建设单位的声誉和信誉也可能受到损害，影响其未来的业务发展和市场竞争力。

因此，建设单位在面对施工总承包单位拖欠农民工工资的问题时，应积极采取措施予以应对，确保农民工的合法权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。