法定代表人出具的结算书，法定代表人和公司是否承担连带责任，这并非一个绝对的问题，而是需要根据具体情况来判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
法定代表人行为性质：
- 职务行为：如果法定代表人在出具结算书时是在履行其职务行为，即代表公司进行结算，那么该行为应视为公司行为，责任应由公司承担。在这种情况下，法定代表人个人通常不承担连带责任，除非存在法定代表人滥用职权、损害公司利益等特殊情况。
- 个人行为：如果法定代表人出具的结算书并非代表公司，而是其个人行为，比如法定代表人以个人名义与他人进行结算，那么该行为与公司无关，责任应由法定代表人个人承担。但这种情况在实务中较为少见，因为法定代表人通常是以公司名义进行活动的。
结算书内容与目的：
- 合法合规：如果结算书的内容合法合规，且符合公司利益，那么即使是由法定代表人出具，责任也应由公司承担。
- 违法违规或损害公司利益：如果结算书存在违法违规内容，或者损害了公司利益，那么法定代表人可能需要承担个人责任。这包括但不限于因故意或重大过失导致的公司损失，以及违反法律法规或公司章程的行为。
公司章程与内部规定：
- 公司章程限制：公司章程可能对法定代表人的权限和责任有明确规定。如果法定代表人超出章程规定的权限出具结算书，且给公司造成损失，那么法定代表人可能需要承担个人责任。
- 内部规定与流程：公司内部可能还有关于结算的具体规定和流程。如果法定代表人未遵循这些规定和流程出具结算书，也可能导致其个人承担责任。
法律后果与责任承担：
- 公司责任：在大多数情况下，如果法定代表人是在履行职务行为时出具结算书，且内容合法合规，那么责任应由公司承担。公司可能需要按照结算书的内容履行付款义务或其他相关义务。
- 法定代表人个人责任：如果法定代表人存在滥用职权、损害公司利益、违法违规等行为，那么其可能需要承担个人责任。这可能包括赔偿公司损失、承担行政责任或刑事责任等。
法律建议：
- 对于公司而言，应建立健全内部管理制度，明确法定代表人的权限和责任，规范结算流程，以降低法律风险。
- 对于法定代表人而言，应谨慎行使职权，确保出具的结算书内容合法合规，且符合公司利益。在必要时，应咨询专业律师的意见，以避免个人承担不必要的法律责任。
总结来说，法定代表人出具的结算书是否导致法定代表人和公司承担连带责任，取决于多种因素，包括法定代表人行为性质、结算书内容与目的、公司章程与内部规定以及法律后果与责任承担等。因此，在具体情况下，需要综合考虑这些因素来判断责任归属。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。