结论：物业是否承担责任，需根据具体情况判断，主要看物业是否尽到了安全保障义务。以下从不同角度进行分析：
物业有责任的情况
未尽到安全保障义务：
- 法律解释：根据《中华人民共和国民法典》第九百四十二条，物业服务人应当按照约定和物业的使用性质，妥善维修、养护、清洁、绿化和经营管理物业服务区域内的业主共有部分，维护物业服务区域内的基本秩序，采取合理措施保护业主的人身、财产安全。如果物业在小区内未设置足够的安全防范措施，如监控摄像头覆盖不全、保安巡逻不到位等，导致三轮车绳子被恶意割断且无法追踪到责任人，物业可能因未尽到安全保障义务而承担一定的责任。
- 例子：假设小区内多次发生类似恶意破坏事件，但物业一直未采取有效措施加强安保，如增加监控摄像头、加强保安巡逻等，那么当三轮车绳子被割断时，物业可能因疏于管理而被认为有过错，需承担相应责任。
物业直接参与或默许行为：
- 法律解释：如果物业工作人员直接参与了割断三轮车绳子的行为，或者物业明知有此类行为发生却未采取措施制止，那么物业显然需要承担责任。
- 例子：有证据表明物业保安目睹了割断绳子的行为但未上前制止，或者物业管理人员指示工作人员进行此类破坏，那么物业将直接承担法律责任。
物业无责任的情况
已尽到安全保障义务：
- 法律解释：如果物业已经按照合同约定和法律规定，采取了合理的安全防范措施，如设置了足够的监控摄像头、安排了保安巡逻等，且没有证据表明物业存在疏忽或过错，那么物业通常不需要承担责任。
- 例子：小区内监控摄像头覆盖全面，保安巡逻记录显示在三轮车绳子被割断的时间段内有保安经过，且没有发现异常情况，那么物业可能因已尽到安全保障义务而无需承担责任。
第三方行为且物业无法预见或防止：
- 法律解释：如果割断三轮车绳子的行为是由小区外的第三方所为，且物业无法预见或防止此类行为的发生，那么物业通常不需要承担责任。
- 例子：有外部人员进入小区，趁无人注意时割断了三轮车绳子，且物业在事后及时采取了报警等措施，那么物业可能因无法预见或防止此类行为而无需承担责任。
建议：
- 如果您认为物业存在过错，可以收集相关证据（如监控录像、证人证言等），向物业提出索赔要求。
- 如果物业拒绝承担责任，您可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或申请仲裁。
- 在处理此类纠纷时，建议您咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
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