公安机关在查处涉访违法犯罪中，需要遵循以下核心原则：
依法处理原则：
- 法律依据与程序：公安机关在处置信访活动中的违法犯罪行为时，必须严格依照《信访条例》、《治安管理处罚法》、《刑法》等相关法律法规进行。这意味着，从立案、调查取证到处罚决定的作出，每一步都必须有明确的法律依据，确保执法的公正性和合法性。
- 事实认定与法律适用：公安机关需准确认定行为性质，即判断信访行为是否构成违法犯罪，以及构成何种违法犯罪。这要求公安机关在调查过程中，必须全面、客观地收集证据，确保事实清楚、证据确凿。同时，在法律适用上，必须准确无误，避免出现法律适用错误的情况。
教育与处罚结合原则：
- 法制宣传教育：公安机关在处置涉访违法犯罪时，应注重对信访群众的法制宣传教育。通过向信访群众普及法律法规知识，引导其认识到自身行为的违法性，从而自觉停止违法行为，依法有序信访。
- 处罚的适度性：对于及时改正错误、停止违法行为的信访群众，公安机关可以从轻、减轻或不予处罚。这体现了处罚的适度性原则，即处罚应与违法行为的性质、情节以及社会危害程度相适应。而对于屡教不改、继续实施违法犯罪行为的信访群众，公安机关则应依法严肃处理，以维护正常的信访秩序和社会公共秩序。
具体适用情形与处理措施：
- 扰乱信访工作秩序的行为：如越级走访、缠访、滞留滋事、煽动串联等，公安机关可依据《信访条例》和《治安管理处罚法》的相关规定，给予警告、训诫、制止或治安管理处罚。
- 危害公共安全的行为：如驾驶机动车冲闯、非法携带危险物品、放火爆炸等，公安机关将依法追究刑事责任，以维护公共安全。
- 侵犯人身权利、财产权利的行为：如殴打他人、故意伤害、侮辱诽谤、敲诈勒索等，公安机关将依据《治安管理处罚法》和《刑法》的相关规定，给予治安管理处罚或追究刑事责任。
- 妨害社会管理秩序的行为：如在国家机关办公场所周围实施静坐、张贴散发材料、呼喊口号等，公安机关将予以警告、训诫或制止；情节严重者，依法给予治安管理处罚或追究刑事责任。
法律后果与启示：
- 法律后果：对于涉访违法犯罪行为，公安机关将依法予以严肃处理。这包括给予治安管理处罚、追究刑事责任等。同时，对于构成犯罪的，还将依法追究刑事责任，以维护法律的尊严和权威。
- 启示：作为信访群众，应自觉遵守法律法规，依法有序信访。在表达诉求时，应通过合法途径和方式，避免采取过激行为或违法犯罪行为。同时，也应积极接受公安机关的法制宣传教育，提高自身的法制意识，共同维护良好的信访秩序和社会公共秩序。
总结与建议：
公安机关在查处涉访违法犯罪中，必须严格遵循依法处理和教育与处罚结合的原则。这既是对法律的尊重和维护，也是对信访群众合法权益的保障。作为信访群众，应自觉遵守法律法规，依法有序信访。如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。