针对您提出的“教师退休人员去世后其健在的八十二岁母亲是否可享受遗属补助”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，遗属补助的发放通常遵循一定的原则和范围。根据国家机关、事业单位遗属生活困难补助的相关办法，享受遗属生活困难补助费的对象，主要是在职人员和离退休人员死亡后，依靠死亡者生前供养的直系亲属和其他人员。
具体到您的情况，教师退休人员去世后，其健在的八十二岁母亲，如果符合以下条件之一，是有可能享受遗属补助的：
年龄条件：根据相关规定，母亲年满50周岁（部分地区或特定情况下可能要求更高，如本例中提到的固镇县服务指南中母亲虽未明确提及但父亲为60周岁，而国家层面母亲通常为50周岁，考虑到您母亲已82岁，显然满足年龄条件）且基本丧失劳动能力，或者虽然未明确提及丧失劳动能力但年龄已远超标准，通常可视为符合条件。在此情况下，您母亲因年龄已远超50周岁，且未提及有其他经济来源，故很可能符合享受遗属补助的年龄条件。
经济依赖条件：遗属补助的发放还考虑遗属是否依靠死亡者生前供养。如果您的母亲在教师退休人员生前主要依靠其供养，且目前无其他经济来源，那么她更有可能享受遗属补助。
地区具体规定：此外，不同地区可能还有具体的实施细则和规定。例如，您提到的固镇县遗属待遇申领服务指南中，就明确了退休、在职人员去世后其父母（男的满60周岁，女的虽未明确但通常参照国家规定或地区实际执行情况，且您母亲年龄已远超此标准）可享受遗属补助，同时需要提供无经济来源证明等材料。
综合以上分析，您母亲作为教师退休人员的直系亲属，且年龄已达82岁，远超通常的遗属补助年龄标准，如果她目前无其他经济来源，且主要依靠该教师退休人员生前供养，那么她是有可能享受遗属补助的。
办理流程：为了具体确认和办理遗属补助，您需要准备相关材料（如享受遗属补助人员身份证原件和户口本原件、无经济来源证明、享受遗属人员的邮政储蓄账号等），并前往当地社保中心或相关办理机构进行现场办理。办理时限和结果送达方式可能因地区而异，但通常会在一定工作日内完成并现场告知结果。
注意事项：在办理过程中，请务必提供真实、准确的材料和信息，并遵循当地的具体规定和流程。如有任何疑问或需要进一步的帮助，您可以随时咨询当地社保中心或相关办理机构的工作人员。