悬赏人拒绝交付悬赏金时，完成特定行为的人一般不享有留置权。以下从多个角度进行分析：

一、留置权的法定构成要件

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，留置权是指债权人按照合同约定占有债务人的动产，债务人不按照合同约定的期限履行债务的，债权人有权依照法律规定留置该财产，以该财产折价或者以拍卖、变卖该财产的价款优先受偿。留置权的成立需满足以下要件：

1. 债权人已经合法占有债务人的动产：这是留置权成立的前提条件，要求债权人必须基于合法的原因（如合同、侵权等）占有债务人的动产。
2. 债权已到期：债权人必须对债务人享有到期债权，即债务人未按照合同约定的期限履行债务。
3. 债权的发生与该动产的占有存在牵连关系：即债权的发生必须与债权人占有的动产有直接的关联，通常表现为债权是基于该动产而产生的，如保管合同、运输合同等。

二、悬赏广告中的法律关系分析

在悬赏广告中，悬赏人发出悬赏广告，承诺对完成特定行为的人给予报酬。完成特定行为的人（即受赏人）与悬赏人之间形成了一种债权债务关系，即悬赏人负有支付报酬的义务，受赏人享有请求支付报酬的权利。然而，这种债权债务关系并不直接涉及动产的占有和留置问题。

三、悬赏人拒绝交付悬赏金时，受赏人不享有留置权的原因

1. 缺乏留置权的法定构成要件：在悬赏广告中，受赏人并未因合同或其他原因合法占有悬赏人的动产，因此不满足留置权成立的第一个要件。即使受赏人完成了特定行为，也并不意味着其因此取得了对悬赏人动产的合法占有权。
2. 债权与动产占有无牵连关系：悬赏广告中的债权（即请求支付报酬的权利）与动产占有之间不存在直接的关联。受赏人完成特定行为是其请求支付报酬的前提，但并不因此取得对悬赏人动产的留置权。
3. 留置权不适用于悬赏广告情形：留置权通常适用于保管合同、运输合同等基于动产占有而产生的债权债务关系。在悬赏广告中，由于不存在动产的合法占有和与债权之间的牵连关系，因此留置权并不适用。

四、受赏人的救济途径

当悬赏人拒绝交付悬赏金时，受赏人可以通过以下途径维护自己的合法权益：

1. 协商解决：受赏人可以与悬赏人进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
2. 诉讼解决：如果协商无果，受赏人可以向人民法院提起诉讼，请求法院判决悬赏人支付悬赏金。在诉讼过程中，受赏人需要提供充分的证据证明其完成了特定行为，并有权获得悬赏金。

总结来说，悬赏人拒绝交付悬赏金时，完成特定行为的人一般不享有留置权。受赏人应通过协商或诉讼等合法途径来维护自己的权益。如果您在悬赏广告或其他合同纠纷方面遇到法律问题，可以直接向我咨询。