针对您提出的问题，即“同样的手术，第一次医生手术签字了，又换另一个医生做，没签字，是否合法”，我们可以从以下几个方面进行详细分析：
一、法律规定
知情同意权：
- 根据《民法典》第一千二百一十九条，医务人员在诊疗活动中应当向患者说明病情和医疗措施。对于需要实施手术的情况，医务人员应当及时向患者具体说明医疗风险、替代医疗方案等，并取得患者的明确同意。
医疗水平与责任：
- 根据同一法条的第二款，医务人员未尽到前款义务，造成患者损害的，医疗机构应当承担赔偿责任。同时，《民法典》第一千二百二十一条也规定，医务人员在诊疗活动中未尽到与当时医疗水平相应的诊疗义务，造成患者损害的，医疗机构同样应当承担赔偿责任。
二、手术更换医生的情况分析
更换医生的合法性：
- 法律并未明确禁止手术中更换医生的行为，但关键在于是否取得了患者的同意以及更换后的医生是否具备相应的诊疗水平。
患者知情权与同意权：
- 如果医院在更换医生前未与患者进行沟通并取得其同意，那么这种行为就侵犯了患者的知情权和同意权。
医疗损害与责任：
- 如果更换的医生在手术过程中操作不当，导致患者受到损害，且这种损害与更换医生的行为有直接因果关系，那么医疗机构应当承担相应的赔偿责任。
三、具体案例的考量
- 在您所描述的情况中，如果第一次手术的医生已经签字，但随后又更换了另一个医生进行手术，且未取得患者的签字同意，那么这种行为很可能违反了患者的知情权和同意权。
- 如果更换后的医生在手术过程中造成了患者的损害，且这种损害是可以避免的，那么患者有权要求医疗机构承担赔偿责任。
四、建议与措施
加强沟通：
- 医疗机构在进行手术前，应当与患者充分沟通，包括手术方案、医生资质、可能的风险等，并取得患者的明确同意。
完善病历记录：
- 病历是医疗纠纷处理中的重要证据，医疗机构应当确保病历的真实性和完整性，避免代签、拒签等不规范行为。
提高医疗水平：
- 医疗机构应当不断提升医务人员的专业技能和诊疗水平，确保患者能够得到高质量的医疗服务。
综上所述，手术过程中更换医生且未取得患者签字的行为很可能违反了患者的知情权和同意权。如果因此导致患者受到损害，医疗机构应当承担相应的赔偿责任。为避免此类纠纷的发生，医疗机构应当加强沟通、完善病历记录，并不断提高医疗水平。