医生私自向患者收费，主管单位或主管人员是有可能被问责的，但具体是否问责及问责程度需视具体情况而定。以下从多个角度进行分析：
一、法律责任角度
医生个人行为：
- 医生私自向患者收费，首先违反了医疗行业的职业道德和规范，可能构成不当得利或欺诈行为。
- 如果这种行为被认定为违法或违规，医生个人将承担相应的法律责任，包括但不限于行政处罚、民事赔偿，甚至刑事责任（如构成诈骗罪等）。
主管单位或主管人员责任：
- 主管单位或主管人员对医生的行为负有监管责任。如果医生私自收费的行为是由于主管单位或主管人员监管不力、制度不完善或疏于管理导致的，那么主管单位或主管人员也可能被问责。
- 问责的方式可能包括行政处分、责令整改、通报批评等，具体取决于违规行为的严重程度和主管单位或主管人员的过错程度。
二、实际情况角度
违规行为的性质和后果：
- 如果医生私自收费的行为性质恶劣、后果严重，如涉及大量患者、金额巨大或造成严重社会影响，那么主管单位或主管人员被问责的可能性将大大增加。
- 相反，如果违规行为性质较轻、后果较小，且主管单位或主管人员能够及时采取措施进行纠正和整改，那么被问责的可能性将相对较小。
主管单位或主管人员的态度和行动：
- 主管单位或主管人员在发现医生私自收费的行为后，如果能够及时采取措施进行调查、处理和整改，并积极配合相关部门的调查工作，那么其被问责的程度可能会减轻。
- 如果主管单位或主管人员对违规行为视而不见、敷衍塞责或甚至包庇纵容，那么其被问责的程度将会加重。
三、建议与措施
加强监管：
- 主管单位应加强对医生的监管力度，建立健全的监管制度和机制，确保医生的行为符合法律法规和职业道德规范。
- 定期对医生进行培训和考核，提高其法律意识和职业道德水平，减少违规行为的发生。
及时处理违规行为：
- 一旦发现医生存在私自收费等违规行为，主管单位应立即进行调查处理，并依法依规对违规医生进行处罚。
- 同时，主管单位还应及时向上级部门报告违规行为的情况，并配合相关部门的调查工作。
完善制度：
- 主管单位应不断完善相关制度和管理流程，确保医疗服务的透明度和公正性。
- 建立健全的患者投诉和反馈机制，及时受理和处理患者的投诉和反馈意见，维护患者的合法权益。
总结来说，医生私自向患者收费，主管单位或主管人员是有可能被问责的。但具体是否问责及问责程度需视违规行为的性质、后果以及主管单位或主管人员的态度和行动等因素而定。因此，建议主管单位加强监管、及时处理违规行为并完善相关制度，以减少类似事件的发生。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。