关于家属申请取保候审公安是否会批准的问题，这并不是一个可以简单给出肯定或否定答案的情况，因为取保候审的批准与否取决于多个因素的综合考量。
首先，我们需要明确取保候审的适用条件。根据我国刑事诉讼法的相关规定，取保候审主要适用于那些可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的，或者可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的犯罪嫌疑人、被告人。这意味着，如果犯罪嫌疑人、被告人的情况符合这些条件，那么他们或者他们的家属就有可能申请取保候审。
然而，即使符合上述条件，公安是否批准取保候审还取决于其他因素，比如：
案件的性质和严重程度：如果案件涉及严重的犯罪行为，或者对社会造成了重大影响，那么公安可能会更加谨慎地考虑是否批准取保候审。
犯罪嫌疑人、被告人的个人情况：包括他们的年龄、健康状况、是否有固定住所和稳定的工作等。这些因素都可能影响公安对取保候审申请的判断。
证据的充分性和可靠性：如果公安认为现有的证据已经足够充分和可靠，能够证明犯罪嫌疑人、被告人的罪行，那么他们可能会倾向于不批准取保候审，以防止犯罪嫌疑人、被告人逃避法律的制裁。
社会危险性的评估：公安还会对犯罪嫌疑人、被告人可能对社会造成的危险性进行评估。如果认为他们存在较大的社会危险性，比如可能再次犯罪或者干扰证人等，那么公安可能会拒绝批准取保候审。
因此，家属在申请取保候审时，需要充分了解上述因素，并尽可能提供有利于申请的材料和信息。同时，他们也需要做好心理准备，因为即使申请了取保候审，公安也不一定会批准。如果公安不批准取保候审，家属可以了解具体的原因，并根据情况考虑是否提出复议或者采取其他法律措施。
总的来说，取保候审的批准与否是一个复杂而细致的过程，需要公安根据具体情况进行综合判断。家属在申请时应该保持理性，积极配合公安的工作，并尊重最终的决定。