有期徒刑11年且生活不能自理的罪犯，在满足特定条件时，可以申请暂予监外执行，但并非所有情况下都能获批。以下是对此问题的详细解答：
一、监外执行的适用条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，如果属于以下情形之一，可以暂予监外执行：
有严重疾病需要保外就医的：
- 罪犯患有严重疾病，经省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件，确实需要在监狱外接受治疗。虽然您提到的是生活不能自理，但如果这一状况是由严重疾病导致的，且符合保外就医的条件，那么可以申请监外执行。
生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的：
- 罪犯因年老体弱、残疾等原因导致生活不能自理，且适用监外执行不会对社会造成危害。这是直接针对您问题中“生活不能自理”的情况所规定的条件。
二、判刑11年能否监外执行的具体分析
刑期因素：
- 判刑11年本身并不直接决定是否能监外执行。关键在于罪犯是否符合上述监外执行的适用条件。无论刑期长短，只要满足条件，都有可能获得监外执行的机会。
生活不能自理的评估：
- 对于生活不能自理的罪犯，需要经过严格的评估程序。这通常包括医学评估和社会危险性评估。医学评估用于确定罪犯的生活不能自理程度及其原因；社会危险性评估则用于判断罪犯在监外执行期间是否可能再犯罪或对社会造成其他危害。
法律程序：
- 监外执行的申请和审批需要遵循严格的法律程序。罪犯或其家属需要向监狱提出书面申请，并提供相关证明材料，如医学诊断证明、生活不能自理的证明等。监狱会进行审查并提出意见，然后报请省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。
三、实际案例与注意事项
- 在实际案例中，有些被判刑多年的罪犯因生活不能自理而成功申请了监外执行。但也有一些罪犯因不符合条件或存在其他风险而被拒绝。因此，能否获得监外执行的机会取决于具体案情和评估结果。
- 需要注意的是，即使获得了监外执行的机会，罪犯也需要遵守相关的监管规定和限制条件。如果在监外执行期间违反规定或再次犯罪，将面临收监执行等严重后果。
四、建议与行动
准备相关证明材料：
- 如果您或您认识的人符合监外执行的适用条件，建议尽快准备相关证明材料，如医学诊断证明、生活不能自理的证明等。
咨询专业律师（此处虽为通用建议，但鉴于您已直接向我咨询，可理解为进一步确认或细化建议）：
- 在申请监外执行的过程中，可能会遇到各种法律问题和挑战。因此，建议咨询专业律师（即我，郭成虎律师），以获取更具体的法律建议和帮助。
遵守法律程序：
- 确保按照法律程序进行申请和审批，避免因程序不当而影响申请结果。
如果您有任何关于刑事案件、取保候审、律师会见、诈骗犯罪、公司犯罪、经济犯罪等领域的法律问题，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业、全面、准确的法律建议。