使用私家车拖运自家建筑垃圾是否违法，需分情况讨论，具体如下：
若未违反道路交通安全及环保相关规定
- 道路交通安全角度：如果您的私家车具备拖运能力（如车辆设计有拖运装置或经过合法改装，且改装符合车辆管理规定），并且您在拖运过程中严格遵守了道路交通安全法规，比如确保拖运装置稳固、不超载、不影响车辆行驶安全等，那么从道路交通安全的角度来看，这种行为并不违法。
- 环保角度：同时，如果您将建筑垃圾拖运至合法的垃圾处理场所，并按照规定进行了分类和处理，没有随意倾倒或污染环境，那么从环保的角度来看，这种行为也是合法的。
若违反道路交通安全或环保相关规定
- 道路交通安全违规：如果您的私家车不具备拖运能力，或者您在拖运过程中违反了道路交通安全法规，比如超载、拖运装置不稳固导致安全隐患、未按规定悬挂警示标志等，那么这种行为就可能构成违法，可能会受到交警部门的处罚，如罚款、扣分等。
- 环保违规：如果您将建筑垃圾随意倾倒在公共场所、河道、湖泊等，或者未按照规定进行分类和处理，导致环境污染，那么这种行为就违反了环保法规，可能会受到环保部门的处罚，如罚款、责令清理等。
法律建议：
- 在进行任何拖运活动前，请确保您的车辆具备拖运能力，并了解并遵守相关的道路交通安全法规。
- 将建筑垃圾拖运至合法的垃圾处理场所，并按照规定进行分类和处理，避免环境污染。
- 如果您对拖运活动有任何疑问或不确定的地方，建议咨询当地交警部门或环保部门，以确保您的行为合法合规。
可能后果：
- 如果违反道路交通安全法规，可能会面临交警部门的处罚，如罚款、扣分等。
- 如果违反环保法规，可能会面临环保部门的处罚，如罚款、责令清理等，并可能对环境造成长期的不良影响。
如有任何进一步的问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更全面的解答。