针对村委会在建设中心村时占用老百姓农田的问题，村民可以通过以下步骤来协商并维护自己的合法权益：
一、了解情况与初步沟通
收集证据材料：
- 首先，村民应整理好与农田相关的所有证明文件，如土地承包经营权证、租赁合同等，确保自己的土地权益有明确的法律依据。
- 同时，收集现场照片、视频等能直观反映农田被占用情况的证据，以便后续协商或维权时使用。
与村委会进行初步沟通：
- 村民应以理性、平和的态度与村委会进行沟通，了解其占用农田的具体原因、用途以及未来的规划。
- 在沟通过程中，村民可以提出自己的担忧和诉求，如希望获得合理的补偿或希望恢复土地原状等，并尝试与村委会协商达成初步的解决方案。
二、寻求政府部门介入与调解
向乡镇政府反映情况：
- 如果初步沟通无果，村民可以书面形式向所在乡镇政府详细说明农田被占用的情况，并提交相关证据材料，请求乡镇政府对村委会的行为进行监督和纠正。
向土地管理部门投诉：
- 村民还可以向县级以上自然资源主管部门投诉，该部门将依法对占用土地的行为进行调查，并可能作出相应的处罚决定。
申请行政调解：
- 在必要时，村民可以请求当地乡镇人民政府或县级人民政府及其主管部门进行行政调解，以明确双方的责任和是非，促进问题的解决。
三、法律途径维权
行政复议与诉讼：
- 如果村民对政府部门处理结果不满意，可以在规定的时间内申请行政复议或提起行政诉讼，要求纠正不当行为并赔偿因农田被占用而造成的损失。
民事诉讼：
- 村民也可以直接以村委会为被告，向人民法院提起民事诉讼，要求停止侵权、返还农田，并赔偿因占用而造成的经济损失。
向相关部门举报：
- 根据《中华人民共和国村民委员会组织法》的相关规定，村民还可以向相关部门举报村委会的侵权行为，要求其进行调查核实并责令改正。
四、法律责任
在协商和维权过程中，村民应了解村委会可能承担的法律责任：
- 民事责任：如果村委会的行为构成侵权，它需要承担停止侵害、返还农田以及赔偿损失等民事责任。
- 行政责任：县级以上自然资源主管部门可以责令村委会退还非法占用的土地，并可处以罚款；情节严重的，还可能给予相关责任人员行政处分。
- 刑事责任：如果占用农田的行为构成犯罪，如非法占用农用地罪，那么相关责任人员将面临刑事处罚。
综上所述，面对村委会占用农田的问题，村民应综合运用法律手段，从初步沟通到寻求政府部门介入与调解，再到法律途径维权，逐步升级自己的维权策略，以确保自身的合法权益得到有效保护。